Anfangswertproblem in Integraldarstellung

12.05.2008, 11:49

H4wk

Anfangswertproblem in Integraldarstellung

Hi!

Idch hänge bei folgender Aufgabe:

Formulieren sie das Anfangswertproblem
$\begin{eqnarray*} y'(x) = f(x,y(x) \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} y(x_0) = y_0 \end{eqnarray*}$
in eine Integralgleichung um. Wie muss integriert werden um das implizite bzw. explizite Eulerverfahren zu erhalten?

Ich hab das mal umgestellt und denke, dass irgendwas von der Art
$\begin{eqnarray*} y(x) = \int_{x_0}^x f(\bar{x}, y(\bar{x})) d\bar{x} \end{eqnarray*}$
rauskommen müsste. Stimmt das überhaupt?

Und kann mir bitte jemand erklären was mit "wie muss integriert werden" gemeint ist.
Was gibt es denn für Möglichkeiten zu integrieren? Ändert man die Grenzen oder irgendetwas anderes?

12.05.2008, 14:02

WebFritzi

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RE: Anfangswertproblem in Integraldarstellung

Zitat:

Original von H4wk
Ich hab das mal umgestellt und denke, dass irgendwas von der Art
$\begin{eqnarray*} y(x) = \int_{x_0}^x f(\bar{x}, y(\bar{x})) d\bar{x} \end{eqnarray*}$
rauskommen müsste. Stimmt das überhaupt?

Nich ganz:

$\begin{eqnarray*} y(x) = y_0 + \int_{x_0}^x f(\bar{x}, y(\bar{x})) d\bar{x}. \end{eqnarray*}$

13.05.2008, 16:33

H4wk

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Ok, aber selbst dann ist mir nicht klar, was mit "wie muss integriert werden um..." gemeint ist. Kann mir da jemand helfen?

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Anfangswertproblem in Integraldarstellung

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