Nullstellen einer trigonometrischen Funktion

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mabu Auf diesen Beitrag antworten »
Nullstellen einer trigonometrischen Funktion
Hallo zusammen!

Ich habe ein kleines Problem mit den trigonometrischen Funktionen. Es geht hier um eine Extremwertaufgabe im . Dafür benötige ich die Nullstellen der folgenden Funktion:





Jetzt frage ich mich ob es für solch gräßliche Funktionen überhaupt noch ein Lösungsschema gibt oder ob man hier schon auf probieren angewiesen ist.

Allen Lesern wünsch ich noch ein frohes Neues!

Gruß mabu
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Probiers erstmal mit dem netten Additionstheorem



und dann überleg Dir mal wann ein produkt null ist
und dann überlegst Du dir wann der sinus 0 ist
Harry Done Auf diesen Beitrag antworten »

Moin mabu,
meiner Meinung nach könnte man doch auch einfach zu Tangensfunktionen umformen:








und das dann lösen

Gruß Jan
mabu Auf diesen Beitrag antworten »

Also so richtig durchschaut habe ich die Sache immer noch nicht. Sicher ist mir klar wann ein produkt Null ist. Aber dadurch bekomme ich auf auf einfache Weise erstmal nur Nullstellen des Sinus.
Der zweite Therm is da leider weniger entgegenkommend. Mit dem Additionstheorem komme ich auf garkeinen grünen Zweig. Die Umformung zum Tangens sieht sehr schön aus Big Laugh aber auch hier habe ich leider bis jetzt keinen Weg gefunden die Nullstelle zu berechnen.

Für meine Extremwertberechnung muss ich ja Stellen finden an denen gilt:
und

Wie gesagt sind die Nullstellen des Sinus nicht das Problem aber hier scheitere ich immer noch:




Kann ich hier nach einer Variablen auflösen und dann einsetzen?
Bitte schlagt mich nicht falls es sich hier um eine total einfache Umformung handeln sollte LOL Hammer aber die trigonometrischen Funktionen gehörten noch nie zu meinen Lieblingen.

Gruß mabu
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Setze in Mazzes Formel und und vergleiche das Ergebnis mit dem Term in der großen Klammer bei .

Gruß MSS
Harry Done Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du aus der ersten Bedingung fx(x,y)=0 die erste Gleichung erhältst:








und das in die zweite Bedingung fy(x,y)=0 einsetzt erhältst du:








da tan(x) periodisch ist gilt hier :




wenn man das Ganze nochmal für y macht bekommt man:
wobei gilt

Was anderes fällt mir jetzt auch nicht ein.
Gruß Jan

Edit: Wegen ist hier allerdings nur der Punkt für n=0 und n=1 interessant.
 
 
Harry Done Auf diesen Beitrag antworten »

ein weitere Möglichkeit ist halt mit aus der ersten Bedingung fx(x,y)=0 und
aus der zweiten Bedingung fy(x,y)=0 zu arbeiten.
Wenn man hier die beiden Gleichungen löst kommt man auf das selbe Ergebnis.

Gruß Jan
mabu Auf diesen Beitrag antworten »

Jaaaa Prost

Auf die Tatsache das ich ausnutzen könnte bin ich leider nicht gekommen. Stimmt auch alles soweit mit der vorgegeben Lösung überein. Nur das bei denen etwas komplizierter als dargestellt wird. Warum auch immer^^

Vielen Dank!
mfg mabu
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