vollständige Induktion /Teilbarkeit

06.01.2006, 15:26

Jazz

vollständige Induktion /Teilbarkeit

Hallo ich habe bei der Induktion im Induktionsbeweis irgendwo einen Denkfehler, es wäre nett, wenn Ihr mir einen Tipp geben würdet!!

$\begin{eqnarray*} IA: 7|(8^{n} -1) \end{eqnarray*}$
wahr für n=1 , denn 7|7

IV: $\begin{eqnarray*} 7|(8^{n} -1) \end{eqnarray*}$ für ein n>=1 $\begin{eqnarray*} 7*k=(8^{n}-1 ) \end{eqnarray*}$

IB: $\begin{eqnarray*} 7|(8^{n+1} -1) ) \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} 7*l=(8^{n+1}-1 ) \end{eqnarray*}$

Bis hier hin müsste es richtig sein, wurde jedenfalls bei mir abgehakt.
I.beweis:
$\begin{eqnarray*} 8^{n+1}-1 = 8^{n} *8^{1}-1 = 8^{1} *8^{n} -1 \end{eqnarray*}$
Jetzt würde ich die IV ins Spiel bringen.
$\begin{eqnarray*} 8^1+7+k \end{eqnarray*}$
wo liegt mein fehler?

06.01.2006, 15:40

klarsoweit

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RE: vollständige Induktion /Teilbarkeit
Du hast: $\begin{eqnarray*} 8^{n+1}-1 = 8^{n} *8^{1}-1 = 8 *8^{n} -1 \end{eqnarray*}$
Jetzt ersetze 8^n durch 7k+1. Aber richtig mit Klammern etc.

06.01.2006, 15:47

Pöken

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Man könnte auch eine 0 addieren:

$\begin{eqnarray*} 8^{n+1}-1=8^{n+1}-1-7+7=8^{n+1}-8+7=... \end{eqnarray*}$

Und da könnte man dann vorne etwas ausklammern.

06.01.2006, 16:10

JochenX

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da geht sehr viel:
am elegantesten finde ich ja persönlich aber immer noch die zerlegung $\begin{eqnarray*} 8*8^n=7*8^n+1*8^n \end{eqnarray*}$

vom schreibaufwand ist klarsoweits ansatz denke ich am intensivsten......

Zitat:

Man könnte auch eine 0 addieren:

welche 0 meinst du denn? smile

06.01.2006, 16:16

Pöken

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Stimmt, das ist auch nicht schlecht.
Mein Prof freut sich immer so, wenn er irgendwo ne "dicke fette Null" addieren kann, drum kam mir das irgendwie als erstes in den Sinn... Lehrer

Zitat:

Original von LOED
welche 0 meinst du denn? smile

Die nicht, die andere... Big Laugh

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