Funktionsterm bestimmen

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Amigoboy Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionsterm bestimmen
Hi all!

Kann mir bitte jemand bei dieser Aufgabe bitte helfen, wie ich die Gleichung ermitle.

Aufagbe: Funktion 3. Grades geht durch den Ursprung und hat im Punkt (2/4) eine waagrechte Tangente. Der Wendepunkt hat den x-Wert 4.

Vielen Dank!

Grüße Enrico
gargyl Auf diesen Beitrag antworten »

Die allgemeine From wäre ja



Du brauchst also 4 Gleichungen für 4 Unbekannte.
rain Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionsterm bestimmen
Zitat:
geht durch den Ursprung


von daher fällt das absolute glied schon mal weg und du brauchst nur 3 bedingungen aufstellen.
Amigoboy Auf diesen Beitrag antworten »
Punkte herausfinden
Danke schonmal für die bisherige Hilfe.

P1 wäre (0/0) also d und fällt als Absolutglied weg

Ich versuch mal weiter.
P2 wäre dann (2/4), der Punkt der angegeben war.
P3 der Wendepunkt (4/?)

Weiß nicht weiter...;/
gargyl Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kanste denn den Wendepunkt berechnen ?
(Meinte wagerechte Tangente)
rain Auf diesen Beitrag antworten »

was bedeutet es wenn f(x) an einer bestimmten stelle eine waagerechte tangente besitzt?
 
 
Amigoboy Auf diesen Beitrag antworten »

@gargyl wendepunkt geht doch mit ´der 2 Ableitung = y``

Also von der Hauptform einer 3. Ordnung: ax^3 + bx^2 + cx + d
1 Ableitung y": 3ax^2 + 2bx + c
2 Ableitung y": 6ax + 2

@raindrop1987 Das die Steigung (m) vielleicht = 0 ist?

Macht weiter so. Augenzwinkern
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Also brauchst du von dem allgemeinen Ansatz für deine Funktion

die 1. und 2. Ableitung.
Die darfst du mal rechnen.
Amigoboy Auf diesen Beitrag antworten »

Hm - die 1. Ableitung y`= 3ax^2 + 2bx + cx
y`` = 6ax + 2b

Stimmt das?
gargyl Auf diesen Beitrag antworten »

Kleiner Fehler in der 2-ten Ableitung

/Edit Zu spät. Jetzt stimmt es.

/edit 2: Stelll jetzt mal alle Infos zusammen.
Amigoboy Auf diesen Beitrag antworten »

Dann hab ich das schonmal richtig. Augenzwinkern
Wie geht es jetzt weiter?

Edit: Wir hätten jetzt also:

Allgemeine Form: f(x) = ax^3 + bx´2 + cx + d
1. Ableitung y`= 3ax^2 + 2bx + c
2. Ableitung y`` = 6ax + 2b

d = P (0/0), wäre also m
gargyl Auf diesen Beitrag antworten »

Du weist doch :

p(2|4) ->

f(2)=4

->


Amigoboy Auf diesen Beitrag antworten »

Ok. Wie kriege ich jetzt den y Wert für den Wendepunkt raus?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Du brauchst nicht den y-Wert vom Wendepunkt. Der Wendepunkt ist an der Stelle x=4. Was gilt dort? Und aus der Information "waagrechte Tangente" kannst du auch noch was rausmachen.
Amigoboy Auf diesen Beitrag antworten »

@klarsoweit

hm - die waagrechte Tangente ist m = 0, weil sie nur der x Acshe entlng läuft-

Was beim Wendepunkt glt, sorry weiß ich grad nicht. Was gilt denn dort?
rain Auf diesen Beitrag antworten »

bei einem wendepunkt ist die krümmung der kurve 0,die 2.ableitung gibt die krümmung an,also was gilt dort?
Amigoboy Auf diesen Beitrag antworten »

das y auch 4 ist?
rain Auf diesen Beitrag antworten »

man junge,dir haben se aber net viel verraten..
ne,nochmals genauer,da musst du jez alleine draufkommen.

bei einem wendepunkt an der stelle x=4 ist die krümmung 0,
die 2.ableitung von f(x) - also f''(x) - gibt die krümmung der kurve an.
was muss dann gelten?
Amigoboy Auf diesen Beitrag antworten »

ha y von wendepunkt ist y``. Aber was mache ich mit 6ax + 2b?
Sorry, ich komm nicht mit. verwirrt
Aber dankeschön für eure Hilfe udn Die Zeit für mich.
rain Auf diesen Beitrag antworten »

2.ableitung : f''(x)=6ax+2b
an der stelle x=4 gibts nen wendepunkt also musst du f''(4) mit was gleichsetzten?
Amigoboy Auf diesen Beitrag antworten »

Guten Morgen!

So vielleicht?
y"=Y"(4)
6ax + 2b = 4?

Oh man! Hilfe

Edit: Sorry, Krümmung haben wir noch nicht durchgenommen.

Edit2: Ich muss doch vier Gleichungen aufstellen oder?
Und danach aknn man das Additionsverfahren anwenden. Wie stelle ich die anderen Glecihungen auf?
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Amigoboy
Guten Morgen!

So vielleicht?
y"=Y"(4)
6ax + 2b = 4?


Das ist schrott kollege!

wenn da steht f(4) dann setzt du doch nicht 4 für y ein! unglücklich


Zitat:
Original von Amigoboy
Edit: Sorry, Krümmung haben wir noch nicht durchgenommen.


in eine Wendepunkt ändert sich die kurvenkrümmung! sie geht von einer links- in eine Rechtskurve über oder umgekehrt! links des wendepunktes gilt folgendes: f''(x) <0

rechts : f''(x) >0

oder auch anders rum!
rain Auf diesen Beitrag antworten »

oho.ich habs dir doch im prinzip schon hingeschrieben,ob du krümmung nun hattest oder nicht,bei nem wendepunkt muss als notwenidge bedingung immer gelten : f''(x)=0

so.die gleichung aufstellen,packst du dann wohl aber doch irgendwie.
mfg
genau im wendepunkt selber ist die krümmung aber 0!
Amigoboy Auf diesen Beitrag antworten »

@derkoch

danke für die Erklärung Kollege. Prost

@raindrop1987
ja, jetzt fehlt halt noch der 4 Punkt, um die 4. Gleichung aufzsutellen.

Bisher her habe ich
P1 (2/4) Der Punkt war angegeben
P2 (4/0) Ist der Wendepunkt der y = 0 haben muss.
P3 (0/0) Da die Parabel durch den Ursprung geht.
P4 ?

Ist es soweit richtig? *hoff*

PS: Seit ein tolles eam hier im Forum. 1A! Freude
rain Auf diesen Beitrag antworten »

ne,wenn ein wendepunkt immer die bedingung haben muss,dass sein y-wert o ist,dann würde se alle auf der x-achse liegen,des kann nicht sein!
du musst die 2.ableitung mit 0 gleichsetzten an der stelle x=4

die 4.gleichung erhälst du durch die info dass das f eine waagerechte tangente im punkt P(2/4) hat,also musst du f'(2)=0 setzten.
man oh man,das ist echt ne schwere geburt mit dir..Prost
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Amigoboy


Bisher her habe ich
1.) P1 (2/4) Der Punkt war angegeben

2.) P2 (4/0) Ist der Wendepunkt der y = 0 haben muss.

3.) P3 (0/0) Da die Parabel durch den Ursprung geht.
P4 ?


1.) Richtig

2.) falsch!

3). nicht ganz so relevant für das gleichungssystem, d fällt weg!

WELCHE BEDINGUNG MUSS VORLIEGEN DAMIT EIN WENDEPUNKT EXISTERT?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Amigoboy
ja, jetzt fehlt halt noch der 4 Punkt, um die 4. Gleichung aufzsutellen.

Da hatte ich auch schon einen Hinweis gegeben. Stichwort "waagrechte Tangente". Was bedeutet das? Welche Steigung hat dort die Funktion?

Auch wenns derkoch schonmal gefragt hat: die Sache mit dem Wendepunkt. Wenn an der Stelle x_w ein Wendepunkt ist, was gilt dann?
a) f(x_w) = 0
b) f'(x_w) = 0
c) f''(x_w) = 0
Eine Antwort von diesen dreien ist richtig.
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