Integralrechnung Fläche zwischen 2 Funktionen |
| 12.05.2008, 16:17 | OoBozzoO | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Integralrechnung Fläche zwischen 2 Funktionen Aufgabe lautet: Berechnen Sie die Maßzahl der von den beiden Graphen f und g zwischen ihren Schnittpunkten eingeschlossenen Fläche A. f(x)= -0,5x² +3x+3,5 g(x)=0,75x+2,25 Schnittpunkte der Funktionen liegen bei x=-0,5 und x=5 Also habe ich erst mal Stammfunktion gebildet: F(x)=-0,5/3x^3+ 1,5x² +3,5x G(x)= 0,375x² +1.125x Nun gehe ich nach der Angsthasenvariante wie folgt vor: F(5)=34,17 F(-0,5)=1,34 G(5)=15 G(-0,5)=0,66 danach rechne ich zusammen: (F(5)+F(-0,5))-(G(5)+G(-0,5)) und bekommen raus: 19,86 (alles gerundet) nur das Ergebnis stimmt nicht. Irgend eine Idee wo der Ansatz verkehrt ist? Habe alles 3 mal nachgerechnet. |
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| 12.05.2008, 16:24 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Deine Stammfunktionen sind beide falsch. |
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| 12.05.2008, 16:32 | OoBozzoO | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ah ok habs kopiert dabei ist was schief gelaufen. hab den beitrag editiert. aber die 2 sollte richtig sein 0,75/2x² + 2,25/2x oder 0,375x² +1.125x |
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| 12.05.2008, 16:35 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Warum halbierst du die 2,25 noch ? |
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| 12.05.2008, 16:39 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du kannst dein Ergebnis testen, indem du es ableitest. |
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| 12.05.2008, 16:39 | OoBozzoO | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ahhh bin ich schlau stimmt. danke. ma gucken ob ich nu hin komm |
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| 12.05.2008, 16:44 | OoBozzoO | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hm ich komme leider immer noch nicht auf das ergebnis. hab noch ne tolleranz von ca. 0,6 einheiten. und das is bissel argh selbst wenn ich auf 2 stellen runde. G(5) = 20,625 G(-0,5)= 1,30875 |
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| 12.05.2008, 16:45 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie wärs erstmal mit einer richtigen Stammfunktion? |
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| 12.05.2008, 16:46 | OoBozzoO | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stammfunktionen lauten: F(x) = -0,5/3x^3 + 1,5 x² +3,5x G(x)= 0,375x² + 2,25x |
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| 12.05.2008, 16:49 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
OK, jetzt kriegst du bitte raus, welche der beiden Funktionen im Intervall [-0.5,5] die größere ist. |
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| 12.05.2008, 16:54 | OoBozzoO | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja f(x) natürlich. ps. ich habe ergebnis und ne skizze von der sache. weiß ich wie s geht (eigentlich) 1 fehler war mal in der stammfunktion |
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| 12.05.2008, 17:01 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Richtig.
Offenbar nicht so ganz. 
Also, f > g auf dem Intervall. Deswegen berechnest du von f-g eine Stammfunktion H. Dann ist der Flächeninhalt gegeben durch H(5) - H(-0.5). Der Rest ist Rechnen. |
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| 12.05.2008, 17:06 | OoBozzoO | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich kann doch aber auch rechnen: integrall von f(x) von 0 bis5 integrall von f(x) von -0,5 bis 0 die 2 sachen addieren integrall von g(x) von 0 bis5 integrall von g(x) von -0,5 bis 0 die 2 sachen addieren und dann die integralle f(x) mit g(x) subtrahieren. ist doch am ende das gleiche oder? |
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| 12.05.2008, 17:10 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, aber viel zu umständlich. Wozu haust du die Null da noch rein? Du kannst das machen, aber das macht keinen Sinn. Wenn dein Ergebnis nicht stimmt, scheinst du dich schlicht und einfach verrechnet zu haben. Am besten, du rechnest mal alles ohne Taschenrechner und ohne Dezimalbrüche. |
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| 12.05.2008, 17:11 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vor allem macht viermal runden unter Umständen einen größeren Fehler als einmal am Ende. |
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| 12.05.2008, 17:13 | OoBozzoO | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja wenn ich es so einzelln rechne sind die zeilen kürzer ud kommen weniger fehler auf. kommt ihr vll auf ein anderes ergebnis wie ich? langsam glaube ich schon das das lössungsergebnis nicht stimmt |
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| 12.05.2008, 17:28 | OoBozzoO | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also nach meiner angsthasen variante sieht das wie folgt aus: F(5) = -0,166*5^3 + 1,5 * 5² + 3,5 * 5 =34,17 F(-0,5) = -0,166*-0,5^3 + 1,5 * -0,5² + 3,5 * -0,5 =1,34 G(5) = 0,375*5² + 2,25 * 5 =20,625 G(-0.5) = 0,375*-0,5² + 2,25 * -0,5 =1,308 Habe alle mit klammern gerechnet und auch jeden term einzelln. bekomme leider kein anderes ergebnis. |
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| 12.05.2008, 17:29 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da ist schon der erste Fehler. Es heißt "als". Sollte man als Gymnasiast IMHO wissen...
Und was kommt bei dir am Ende raus? |
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| 12.05.2008, 17:33 | OoBozzoO | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Am ende kommt 14,33625 raus. das mit dem als weiß ich auch, nur bin ich kein 1èr kndidat in deutsch, deshalb erlaube ich mir diesen fehler mal. |
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| 12.05.2008, 17:49 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na hör mal, ich denke, Deutsch ist deine Muttersprache. Unglaublich... 
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| 12.05.2008, 17:56 | OoBozzoO | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
schon mal im elsass oder tiefsten bayern gewesen? ich finde, gegen die leute dort, ähnelt mein deutsch noch am meisten der hochdeutschen sprache. zurück zur aufgabe. habe es mal genau ohne kürzungen gerechnet und komme zu folgendem ergebnis: lösung laut blatt: 1331/96 oder 13,86458333 meine lösung: 13,72395834 ist das akzeptabel oder bestehen vll. immer noch fehler? |
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| 12.05.2008, 18:01 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Komisch... Wenn ich deine Werte von oben zusammenrechne, komme ich auf 13.513. Aber ist ja auch deine eigene Schuld, wenn du nicht meinen Tipps nachgehst und mal ohne Taschenrechner und ohne Dezimalbrüche rechnest. |
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| 12.05.2008, 18:04 | OoBozzoO | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wie gesagt werte oben sind gerundet(beim rechnen). letzte ergebnis ungerundet. |
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| 12.05.2008, 18:06 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja dann rechne doch mit brüchen, wenn du dir unsicher bist |
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| 12.05.2008, 18:08 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das wurde ihm jetzt schon zweimal geraten... |
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| 12.05.2008, 18:10 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sogar dreimal
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| 12.05.2008, 18:22 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Egoist.
Außerdem ja nur indirekt.
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| 12.05.2008, 19:18 | OoBozzoO | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok, die aufgabe hab ich nun nach langer zeit gelöst. hab nun noch eine thematik für meine prüfung, auf des lösung ich nicht gekommen bin. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- In einem Industriebetrieb ist die Abhängigkeit der Gesamtkosten K von der erzeugten Menge x durch eine Funktionsgleichung der Form K(x)= a3x³ + a2x² + a1x + a0 x E R bestimmt. In Nachstehender Tabelle sind Gesamtkosten in Geldeinheiten (1 GE = 1000 € ) für x Mengeneinheiten (1ME =1000 Stück) angegeben. x: 2 4 6 Me K(x): 56 64 76 GE An fixen Gesamtkosten fallen 40 GE an. Der Verlauf des Erlöses ist linear und beträgt 28 GE je ME 3.1 bestimme die Funktionsgleichung K(x) für die Gesamtkosten 3.2 Wie lautet die Funktionsgleichung e(x) der Erlösfunktion E ich denke: e(x)= 28x 3.3 Berechnen Sie die Schnittpunkte von Gesamtkostenkurve und Erlösgerade (wie berechne ich folgende Gleichsetzung: Funktion 3. Grades= Funktion 1. grades?) 3.4 Berechnen Sie die Gewinnfunktion G(x) G(x)= 12x 3.5 Berechnen Sie den maximalen Gewinn meine Idee max von G(x) berechnen Das sind die Aufgaben, bei den mir der Lösungsweg nicht klar ist. |
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| 12.05.2008, 19:27 | TyrO | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
3.1. Wie sieht denn deine Kostenfunktion aus? 3.2. Stimmt 3.3. Das kannst du z.B. mit einer Polynomdivision lösen. 3.4. Wieder zur 1. Frage, wie sieht denn K(x) bei dir aus? 3.5. Deine Gewinnfunktion hat keine relative Extremstelle. Irgendwas hast du bei der Berechnung von K(x) falsch gemacht. |
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| 12.05.2008, 19:34 | OoBozzoO | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
zu 3.1 ich habe leider keine ahnung wie ich zur Kostenfunktion komme. ich habe nur die genannten punkte aus der tabelle. wie bastel ich daraus eine funktion? zu 3.3 kann ich da vll. ein ansatz haben? ich kenne poly. bei der berechnung von nullstellen, aber nicht beim gleichsetzen. die punkte danach sind somit ebenfalls noch offen |
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| 12.05.2008, 19:37 | TyrO | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist ja komisch, wie kannst du auf eine Gewinnfunktion kommen, wenn du nicht mal die Kostenfunktion hast?
3.1. Hier hast du 4 Variablen und hast 4 Gleichunge, kannst also somit alle Variablen ermitteln. 3.3. Funktion 3.Grades = Funktion 1. Grades Funktion 3.Grades - Funktion 1. Grades = 0 |
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| 12.05.2008, 19:41 | OoBozzoO | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das die aufgaben nacheinander gelöst werden sollten, ist mir schon irgendwie klar. zu3.3 wenn ich damit jetzt ne poly. erstelle wie erstelle ich die dann? bei den nullstellen habe ich ne 0 stelle erraten müssen, um die poly. aufstellen zu köen. was mache ich hier? ein snittpunkt erraten wäre wohl bissel krass. |
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| 12.05.2008, 19:44 | TyrO | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hier kannst du doch auch eine Nullstelle erraten. Am Besten du machst erstmal das mit der Kostenfunktion, dann kannst du ja die anderen machen. |
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| 12.05.2008, 19:49 | OoBozzoO | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das mit der Kostenfunktion habe ich. kannte ich doch noch von funktionen 2. grades. gleichungssystem aufstellen und dann auflösen. hab K(x) = 0,25x³ - 2,5x² +12x + 40 raus. nochmal zu 3.3 bei nullstellen suche ich nullstellen und bei schnittpunkte soll ich auch nullstelle erraten? das leuchtet mir nicht ein. |
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| 12.05.2008, 19:55 | TyrO | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also : Du suchst die Schnittpunkte von Erlösfunktion und Kostenfunktion. Du hattest recht, Schnittpunkte erraten wird schwierig, aber wir können daraus eine neue Funktion machen und davon die Nullstellen suchen. Alles klar? |
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