Epsilon-Delta-Kriterium

07.01.2006, 13:43	Sinan	Auf diesen Beitrag antworten »
Epsilon-Delta-Kriterium Hey Leute! Ich weiss, dass es bereits einen Beitrag dazu gibt, aber der hat mir leider nicht viel helfen können. Habe hier folgende Aufgabe vor mir liegen: Zeigen Sie mit dem epsilon-delta-Kriterium, dass f stetig ist f: R --> R mit f(x) = WURZEL x, für x € D (f) = {x € R : x > 0} Danke im Voraus! Sinan
07.01.2006, 13:50	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
weisst du was das epsilon delta kriterium ist? wo hängt es denn? wie ist dein ansatz?
07.01.2006, 14:09	Sinan	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich weiss wie die Bedingung für das Kriterium heisst, aber kann damit nichts anfangen. Ich weiss nicht wie ich ansetzen soll. Also ich bräuchte eine Erklärung dieses Kriteriums für Doofe :/.
07.01.2006, 14:54	mercany	Auf diesen Beitrag antworten »
Fangen wir erstmal beim wichtigsten an: Wie habt ihr dass denn definiert, lass mal hören! Wenn das dann passt, können wir über die Anwendung reden. Gruß, mercany
08.01.2006, 11:03	Sinan	Auf diesen Beitrag antworten »
Also, unsere Definition lautet folgendermaßen: f genau dann stetig auf D(f), wenn alle x € D(f) und alle EPSILON > 0 und ein DELTA > 0 existiert: alle y € D(f): \|x-y\| < DELTA....=>...\|f(x)-f(y)\| < EPSILON. Beachte: Delta kann in Abhängigkeit von EPSILON und x gewählt werden.
08.01.2006, 11:13	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun, dann überlege dir einmal, für welche $\begin{eqnarray} \|x-x_0\|< \delta \end{eqnarray}$ könnte denn $\begin{eqnarray} \|\sqrt{x}-\sqrt{x_0}\| < \epsilon \end{eqnarray}$ gelten? Gruß, therisen
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08.01.2006, 11:16	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
OK. Sei also $\begin{eqnarray} x \in D(f) \end{eqnarray}$ und sei $\begin{eqnarray} \epsilon > 0 \end{eqnarray}$ . Gebe jetzt ein $\begin{eqnarray} \delta > 0 \end{eqnarray}$ an, so dass für alle $\begin{eqnarray} y \in D(f): (\|x-y\| < \delta \Rightarrow \|\sqrt{x} - \sqrt{y}\| < \epsilon) \end{eqnarray}$ . D.h., du musst jetzt ein $\begin{eqnarray} \delta > 0 \end{eqnarray}$ ausrechnen, welches die angegebene Bedingung erfüllt. Grüße Abakus EDIT: Latex editiert.

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