Matrix aus char. Polynom erstellen

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gabugi Auf diesen Beitrag antworten »
Matrix aus char. Polynom erstellen
Hi ,
ich wollte mal wissen ,ob man eine Matrix aus einem vorhandenen char. Polynom erstellen kann..
ich habs nicht hinbekommen .
Wenn wir von einer Matrix ausgehen ..ist das char. Polynom


Wie würde die Matrix aussehen ?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt ziemlich viele Matrizen die dasselbe char. Polynom haben.
Hast du das Polynom jedoch in Linearfaktorzerlegung dann sollten sich schon ein paar Matrizen konstruieren lassen(Diagonalformen, JNF und ähnliches).
gabugi Auf diesen Beitrag antworten »

es geht einfach darum :


Ich dachte mir ,ich müsste mir die Matrix erstellen und daraus die determinate errechnen um auf den Beweis zu kommen ..
wie kann ichs denn noch anstellen ? geschockt
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Du willst also zeigen das der Koeffizient c_0 der Determinante entspricht.
Das ist einfach, wenn man es sieht(meine erste Idee war Induktion nach der Leibnizformel, also naja hihi Augenzwinkern ). Ich will jetzt nicht zuviel verraten aber schau dir einmal:
genau an. Siehst du wie man auf die Determinante kommt?
gabugi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kiste

Wie kommst du denn darauf ?
Irgendwie muss dochvon abhängig sein ..das erschliesst sich für mich daraus nicht :/
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Was für k_i? Warum ist dir die Gleichung den nicht klar. Ich habe einfach gesagt das P_A das charakteristische Polynom ist. Das ist durch diese Determinante definiert. Die c_i sind einfach die Koeffizienten(die du oben ja auch schon einmal hattest)

Also ist das was ich da aufgeschrieben habe nur die Definition nicht mehr
 
 
gabugi Auf diesen Beitrag antworten »

Ok.

für gilt dementsprechend.




damit das von oben gilt .. muss sein .
Aber das gilt nur für ..warum ist aber ?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist den eine 0x0-Matrix? Nein n ist fest, das ist die Dimension der Matrix und die darf natürlich nicht verändert werden. Unten kommst du schon näher an die Sache ran, das ganze ist ein Polynom also darf man auch Werte einsetzen
gabugi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin jetzt ganz verwirrt.. aber ich versuch mal was:




aber das ist mir
1. zu einfach..
2. etwas suspekt ->
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

das ist korrekt.
Wenn man die Summenschreibweise anwendet meint man explizit das an der Stelle k=0 kein x steht deswegen ist das 0^0 hier kein Problem(oder man definiert es eben als 1). Das siehst du ja an deiner Schreibweise ohne Summensymbol.

Und ja der Beweis ist einfach Augenzwinkern
gabugi Auf diesen Beitrag antworten »

hmm..
OK.dann bin ich ja erleichtert ...
VIELEN DANK für deine HILFE ( und deine Geduld)
Gott Tanzen
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