Kern einer Abbildung |
07.01.2006, 18:13 | Fuxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Kern einer Abbildung Habe jetzt schon überall hier im Forum rumgesucht, aber bin immer noch nicht viel schlauer als zuvor :-(. Also hänge jetzt schon länger an folgender Aufgabe: "Sei eine lineare Abbildung definiert durch und. Gilt dann Ker ( L) = ?." Also ich glaube verstanden zu haben, was jetzt der Kern ist. Und zwar die Menge der Vektoren, für die die Abbildung dann 0 ist. Jedoch weiß ich überhaupt nicht, wie ich jetzt richtig an die Aufgabe rangehen soll. Wäre die Abbildungsmatrix bezüglich der Basis { hier nicht , welche ich dann gleich 0 setzen müsste?Oder muss ich das ganze bezgl. der Einheitsvektorenbasis berechnen? Hierbei komme ich dann jedoch immer nur auf die Diagonalmatrix mit der letzten Zeile 0. Hoffe ihr könnt mir weiterhelfen. |
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08.01.2006, 00:22 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Richtig.
Richtig. Ich hab die Matrix jetzt nicht überprüft, aber das kannst Du ganz leicht in dem Du einfach Deine 3 Vektoren durch die Du die Matrix bestimmt hast mit der Matrix multiplizierst. Dann muss der vorgegebene Ergebniswert herauskommen.
Na und was heißt das dann? Überleg mal. Du hast 4 Gleichungen und 3 unbekannte, dann müssen die 4 Zeilen linear abhängig sein (4 Vektoren des R³). Ergo entsteht ne Nullzeile, die aber absolut garnichts aussagt. Konzentrier dich darauf die Sachen oberhalb dieser Nullzeile zu lösen. |
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08.01.2006, 10:16 | Fuxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
also wenn ich dann da stehen habe: heisst das dann doch das nur der Nullvektor der Kern der Matrix ist, oder? Hoffe mal ich habe das dann alles richtig grechnet. Hatte gehofft am Ende die in der Aufgabe angegebene Lösung zu bekommen. Kann mir jemand vielleichtn sagen, ob meine Lösung richtig ist? Danke schon mal im Voraus für die Hilfe!! |
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08.01.2006, 10:48 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Kern einer Abbildung
Die Frage ist auch ohne Rechnung zu beantworten, da sich der Vektor einfach kombinieren lässt. Ansonsten ist dein Ergebnis schon richtig. Du musst nur noch überlegen, was das genau bedeutet: welches Gleichungssystem hast du denn gelöst durch deine Matrixumformungen und welche Lösung hast du nun? Ansonsten: Was ist die Dimension des Bildes und des Kernes? Zusammen müsste ja 3 rauskommen. Grüße Abakus |
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08.01.2006, 12:11 | Fuxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also habe jetzt meine wirklich richtige Abbildungsmatrix gefunden und zwar: .Dann habe ich das Gleichungssystem gelöst. und Kriege als einzigste Lösung den Nullvektor. Also wäre quasi der Ist dann die Dimension des Kerns 0? Und ist das Bild hier in dem Fall dann: ? und hiervon ist die Dimension dann 3 ? Hoffe mal das ist jetzt alles so richtig . Wie kann ich denn die Frage ohne Rechnung beantworten @ Abakus ? |
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08.01.2006, 14:24 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Kern einer Abbildung
Es gilt: Und das lässt sich gut ausrechnen. Dann noch schauen, ob es der Nullvektor ist. (Deine Rechnung hab ich jetzt nicht nachvollzogen; dim Kern L = 0 stimmt). Grüße Abakus |
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08.01.2006, 21:00 | Fuxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hi! Danke für die Hilfe....jetzt hab ichs glaub ich endlcih mal so einigermaßen gerafft |
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