Partielle Ableitung (Mean Square Error) (Weighted Moving Average)

12.05.2008, 22:42	Marleen	Auf diesen Beitrag antworten »
Partielle Ableitung (Mean Square Error) (Weighted Moving Average) Hallo! Ich möchte gerne diese Formel partiell ableiten: $\begin{eqnarray} MeanSquareError (\alpha , \beta ) = \frac{ (R_3 - \frac{ \alpha R_1 + \beta R_2 }{2} )^2 + (R_4 - \frac{ \alpha R_2 + \beta R_3 }{2} )^2 + (R_5 - \frac{ \alpha R3 + \beta R_4 }{2} )^2 + ... }{n} \end{eqnarray}$ Partiell abgeleitet habe ich dann soweit: $\begin{eqnarray} MSE_\alpha (\alpha , \beta ) = - \frac{1}{n} [ (R_1 R_3 - \frac{ \alpha R_1^2 + \beta R_1 R_2 }{2} ) + (R_2 R_4 - \frac{ \alpha R_2^2 + \beta R_2 R_3 }{2} ) + (R_3 R_5 - \frac{ \alpha R_3^2 + \beta R_3 R_4 }{2} ) + ... ] \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} MSE_{ \alpha \alpha } (\alpha , \beta ) = \frac{1}{2n} (R_1^2 + R_2^2 + R_3^2 + ... ) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} MSE_\beta (\alpha , \beta ) = \frac{1}{n} [ (R_2 R_3 - \frac{ \alpha R_1 R_2 + \beta R_2^2 }{2} ) + (R_3 R_4 - \frac{ \alpha R_2 R_3 + \beta R_3^2 }{2} ) + (R_4 R_5 - \frac{ \alpha R_3 R_4 + \beta R_4^2 }{2} ) + ... ] \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} MSE_{ \beta \beta } (\alpha , \beta ) = \frac{1}{2n} (R_2^2 + R_3^2 + R_4^2 + ... ) \end{eqnarray}$ Jetzt müsste ich $\begin{eqnarray} MSE_\alpha (\alpha , \beta ) = 0 \end{eqnarray}$ setzen, aber ich kann nicht nach $\begin{eqnarray} \beta \end{eqnarray}$ auflösen. Die R und F Werte sind mir bekannt, d.h. es sind konstanten. Ich möchte gerne das Minimum von MSE bestimmen, das von den Parametern Alpha und Beta abhängt. Kann mir da jemand helfen? In diesem Thread Statistische Extremwert Berechnung habe ich es schon mit dem Mean Absolute Error ausprobiert, aber das haute auch nicht hin. Gruß, Marleen
12.05.2008, 23:09	Marleen	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich konnte Beta doch auflösen: $\begin{eqnarray} \beta = \frac{ \alpha (R_1^2 + R_2^2 + R_3^2 + ... ) - 2 ( R_1 R_3 + R_2 R_4 + R_3 R_5 + ...) }{ R_1 R_2 + R_2 R_3 + R_3 R_4 + ... } \end{eqnarray}$ Aber wenn ich jetzt das jetzt in $\begin{eqnarray} MSE_\beta ( \alpha , \beta ) \end{eqnarray}$ einsetze brauche ich mehrere Seiten Papier. Gibt es vllt. nicht etwas Einfacheres, an Excel habe ich auch schon nachgedacht, denn die R und F Wert sind alle in meinem Excel Spreadsheet.

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