Werte von Reihen berechnen?

07.01.2006, 19:31

Marius

Werte von Reihen berechnen?

hallo, ich mal wieder Big Laugh

Ich soll diesmals die Werte von Reihen berechnen.

Und zwar hab ich hier 2 Aufgaben.
Die erste
lautet: $\begin{eqnarray*} \sum_{n=1}^\infty~\frac{1}{(-7)^n} \end{eqnarray*}$

Ich hab unter Wikipedia leider nichts gefunden. Meist wird ja nur nach Konvergenz geguckt.

Einzigen Hinweis den ich habe ist
$\begin{eqnarray*} \sum_{n=1}^\infty~{q^n} \end{eqnarray*}$

Wink

07.01.2006, 19:39

Frooke

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RE: Werte von Reihen berechnen?

Zitat:

Original von Marius
Einzigen Hinweis den ich habe ist
$\begin{eqnarray*} \sum_{n=1}^\infty~{q^n} \end{eqnarray*}$

Was ist das für ein Hinweis? Und wo ist die zweite Aufgabe?

07.01.2006, 19:52

sqrt(2)

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Was den Hinweis angeht:

$\begin{eqnarray*} \sum_{n=1}^\infty\frac{1}{(-7)^n}=\sum_{n=1}^\infty\left(-\frac{1}{7}\right)^n \end{eqnarray*}$

07.01.2006, 19:58

Marius

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die Zweite Aufgabe lautet:
$\begin{eqnarray*} \sum_{n=1}^\infty~\frac{1}{n(n^2-1)} \end{eqnarray*}$

Aber was bring t mir das ganze jetzt? Ich mein der Hinweis bezieht sich doch auf die gemoetrische Reihe. Vielleicht wollen die ja doch nur , daß ich gucke wohin die Reihen konvergieren.
Ich hatte bei der ersten Aufgabe Quotientenkriterum verwendet und bin damit auch drauf gekommen, daß sie konvergiert. Macht das jetzt ein Unterschied?

edit: der hinweis zur zweiten Aufgabe lautet: Partialbruchzerlegung..

07.01.2006, 20:01

JochenX

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Zitat:

Vielleicht wollen die ja doch nur, daß ich gucke wohin die Reihen konvergieren.

was soll uns das denn sagen!?
was bedeutet es denn, wenn reihen irgendwohin konvergieren!? verwirrt

07.01.2006, 20:03

Marius

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Zitat:

Original von LOED

Zitat:

Vielleicht wollen die ja doch nur, daß ich gucke wohin die Reihen konvergieren.

was soll uns das denn sagen!?
was bedeutet es denn, wenn reihen irgendwohin konvergieren!? verwirrt

Mhh ob sie einen Wert annehmen? verwirrt

Doch ich krieg den genauen Wert doch nicht raus, weil wenn ich mit den Kriterium rechne, weiss ich doch nur ob sie konvergieren , oder nicht?

Wink

07.01.2006, 20:18

sqrt(2)

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Man kann den Wert einer konvergierenden geometrischen Reihe auch angeben.

07.01.2006, 20:29

Marius

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Und gibts da noch andere vorgegebene Reihen wo man den "Wert" direkt berechnen kann?
Weil die geometrische Reihe passt ja nicht zur zweiten Aufgabe oder zu andere Reihen (wo z.b. mal kein Hinweis gegeben ist was man verwenden soll)

07.01.2006, 21:41

sqrt(2)

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Du hast ja schon den Hinweis mit der Partialbruchzerlegung. Wenn du dann $\begin{eqnarray*} \frac{1}{n} \end{eqnarray*}$ als $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2n}+\frac{1}{2n} \end{eqnarray*}$ schreibst, siehst du, dass es sich um eine Teleskopreihe handelt.

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