Dreiecksmatrix, invertierbar |
08.01.2006, 01:32 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Dreiecksmatrix, invertierbar Zeigen Sie: a) Ist ein Körper, dann ist eine obere (untere) Dreiecksmatrix genau dann invertierbar, wenn ist für alle . b) Ist eine invertierbare obere (untere) Dreiecksmatrix, dann ist ebenfalls eine obere (untere) Dreiecksmatrix. Ich hab mir folgendes dazu gedacht: (Ich wiederhole grade meinen Stoff, hab also einige Fragen...) Eine Matrix ist genau invertierbar, wenn ihre Determinante ungleich 0 ist. Ich weiß nicht, wie man die Determinante einer beliebigen nxn Matrix berechnet, also hab ich diesen Ansatz erstmal gelassen. Stimmt es, dass die Matrix invertierbar ist, wenn ihr Rang gleich n ist? Der Rang ist doch die Anzahl linear unabhängiger Spalten/Zeilenvektoren, oder? Eigentlich ist es offensichtlich, dass, wenn alle einträge in der Diagonalen ungleich 0 sind, die spalten und zeilen vektoren linear unabhängig sind, oder muss ich das noch zeigen? Dann wäre die a) ja schon gelöst soweit erstmal. mfG 20 |
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08.01.2006, 01:38 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
kennst du den entwicklungssatz nach laplace? damit gehts fixeschnell.....
(nxn-matrix) dann: ja "voller zeilen- bzw. spaltenrang"
korrekt
pünktchenmatrix und dann vollständige induktion sollte das problem beseitigen offensichtlich ist viel, zeigen aber leider oft unumgänglich
nit so voreilig, buah bislang hast du damit dann aber nur "<=" gezeigt, was ist mit "=>" deiner äquivalenz? |
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08.01.2006, 11:00 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
RE: Dreiecksmatrix, invertierbar
Die Determinante von einer Dreiecksmatrix berechnet sich speziell als Produkt der Diagonalelemente. Und wenn die Determinante der Matrix ungleich 0 ist, ist sie auch invertierbar. Grüße Abakus |
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08.01.2006, 15:18 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
leider darf ich das nicht benutzen, hab übersehen, dass das im skript erst später kommt, und ich es nur vorher schonmal gelesen hab... mfg 20 |
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