Exponentialgleichung (exponentielles Wachstum) |
| 08.01.2006, 12:10 | ISCHKANNDAS::::::NET | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Exponentialgleichung (exponentielles Wachstum) wir haben jezt in der Schule Exponentialgleichungen kennen gelernt, nur leider versteh ich das system nicht ganz.Also die Aufgabe die ich probiere zu lösen lautet so: Das Wachstum einer Bakterienkultur werde im Zeitintervall von 0 bis 8 Stunden durch die Funktion m mit m(t)=m(0)*a^t beschrieben. Dabei ist m(0) die zum Anfangszeitpunkt vorhandene Bakterienmasse, d.h. die Masse zum Zeitpunkt t0=0 und t ist der Zahlöenwert der Zeit, gemessen in Stunden es sei m(0)=0,4 und a=1,26 Was ist mit Intervall von 0 bis 8 Stunden gemeint? Meine bisherigen Lösungsversuche (kläglich) meine Endgleichung lautet : (x/8*log1,26 =log 2/0,4 Ich versteh das ganze nicht und ich will euch hier biten mir nicht einfach irgendeine Lösung zu präsentieren, sondern mir Schritt für Schritt erklären wie ich an so eine Aufgabe ranzugehen habe. Bitte helft mir 
Ps:ich komm mit diesem komischen editor nicht klar soory |
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| 08.01.2006, 12:22 | rain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hi, es handelt sich um ein exponentielles wachstum da deine wachstumsfunktion lautet,wobei die funktion von t abhängt,da diese variable im exponent steht,ist es ein exponentielles wachstum. mit dem Zeitintervall von 0 bis 8 Stunden,ist gemeint dass die bakterien sich in den ersten 8 stunden nach der obigen wachstumsfunktion vermehren,danach würde wahrschienlich eine andere funktion ihr wahcstum besser beschreiben. ich weiss jez aber noch net genau was deine konkrete aufgabenstellung ist,formulier nochmals klar deine frage. |
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| 08.01.2006, 12:49 | SCHKANNDAS::::::NEt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
es sei m(0)=0,4 und a=1,26 Nach welcher Zeit berträgt die Masse 2mg? das ist die Aufgabenstellung. Aber wie geh ich daran und wie beginn ich mit so eineer Auffgabe. Das heisst doch, dass ich wissen will nach wieviel x ich 2 mg habe oder? meine Gleichung die ich eben erstellt habe mitmeinem Unwissen ist ja diese x = lg2/0,4/lg1,26*8 Sorry ich hab wohl beim ersten post einiges übersprungen |
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| 08.01.2006, 12:54 | rain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kein ding. also du musst dir immer erstmal überlegen was du hast und was du suchst. du hast : so diese informationen setzt du nun in deine wachstumsfunktion erstmal schön sauber ein,und dann überleg mal.poste auch nicht gleich dein endergebnis sondern lieber dein rechenweg damit man dir sagen kann was eventuell falsch ist,wenn du dir unsicher bist. |
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| 08.01.2006, 12:56 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
m(t) = 2g! du hast alle nötigen angaben bracuhst nur noch einsetzen und nach t auflösen! Stichwort: Logarithmieren! |
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| 08.01.2006, 13:02 | ISCHKANNDAS::::::NEt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, ok. Ich hab das so gemacht: 0,4*1,26^x/8=2 |/0,4 1,26^x/8=2/0,4|log (x/8)*log1,26=log2/0,4 |/log 1,26*8 x=(lg 2/,04)/log 1,26*8 So habe ich diese Aufgabe gelöst aber ich kann mir nur schwer vorstellen das dass reichtig sei. ich wäre für weiter Denkstützen sehr dankbar |
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| 08.01.2006, 13:06 | rain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
warum heisst in deiner 1 zeile der exponent?des ist falsch. erstmal wäre es geschickter die variable t auch so zu lassen und nicht in x ummzuwandeln,des verwirrt nur,manche zumindest. |
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| 08.01.2006, 13:17 | ISCHKANNDAS:::::NET | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja das habh ich gemacht weil wir in der Schule als Standartgleichung c/a^x haben. laso soll ich das x/8 weglassen und durtch t ersetzen?! Aber irgendwo muss ich doch die 8 einbeziehen oder nicht? t ist doch gesucht ,oder? |
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| 08.01.2006, 13:18 | rain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja,das t ist gesucht,meiner meinung nach wäre es einfacher und vorallem richtig dass durch t zu ersetzten,wenn du diese gleichung dann hast,einfach nach t auflösen. mfg,rain edit: die 8 musst du nicht miteinbeziehen,das ist nur eine angabe,die heissen soll dass du die werte die du für t einsetzt so wählen musst dass gilt: |
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| 08.01.2006, 13:19 | ISCHKANNDAS:::::::NEt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ähm c*a^xsorry, kann ent editn weil ich mich erst anmelden muss was ich gleich auch tun werde |
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| 08.01.2006, 13:22 | rain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja deine formel lautet in diesem fall aber ,also nur eine andere schreibweise. |
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| 08.01.2006, 13:25 | ISCHKANNDAS::::NEt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also einfach mit der Gleichung beginnen: 0,4*1,26^t=2 |/0,4 1,26^t =2/,04 |log (t)*log 1,26=log 2/0,4 |/log 1,26 t =log 2/0,4/log 1,26 So das müsste hinhauen(?) oder habe ich schpon wieder einen denkfehler? |
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| 08.01.2006, 13:27 | rain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ne,ist richtig,nur kannst du für 2/0,4 auch einfach 5 schreiben. 
ist aber sonst komplett richtig. |
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| 08.01.2006, 13:36 | ISCHKANNDASNEt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Cool dann bin ich da schonmal ein bisschen weiter vorgeschritten..nur wieso wird dann in der Aufgabe dann extra von einem 8stunden Intervall geredet? |
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| 08.01.2006, 13:39 | rain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
d.h. wie schon oben gesagt einfach,dass das wachstum exponentiell ist in den ersten 8 stunden,danach vermehren die bakterien sich anders weiter bzw das wachstum muss dann durch eine neue funktion beschrieben werden. |
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