Wahrscheinlichkeitsfunktion mit Kombinatorik

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Gnu Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeitsfunktion mit Kombinatorik
Hi,

hab mal wieder meine liebe Not mit der Kombinatorik und dazu noch Wahrscheinlichkeitsfunktion (was bis jetzt keine Probleme machte)...

Folgende Aufgabe:

"Eine Lieferung geräucherter Forellen enthält 10 Stück, von denen bereits 4 Stück ungenießbar sind. Zur Prüfung entnimmt man nacheinander (ohne Zurücklegen) 3 Stück. Die Zufallsgröße sei jeweils die Anzahl der verdorbenen Fische.
Berechnen und zeichnen Sie die Wahrscheinlichkeitsfunktion. Wie groß ist der Erwartungswert?"

Im Grunde is nur das Problem der Mächtigkeit des Ergebnisraums ein Problem, weil ich keine Ahnung hab wie ich die 4 verdorbenen miteinbeziehen soll.

war mein Ansatz, dann für die Tabelle:

x | 0 | 1 | 2 | 3
P(X=x)

- damit könnt ich eigentlich auch leben, aber irgendwie mein ich dass ich noch die 4 miteinbeziehen hätte sollen bei der Funktion oben.

Jetzt hab ich gerade noch nen anderen Ansatz:

1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10

Jede Forelle steht für eine Zahl, und die Zahlen (Forellen) 2, 3, 4 und 5 sind die kaputten.
Angenommen wir haben insgesamt 2 Treffer, d.h. wir nehmen 2 kaputte raus, gibts dafür 12 Möglichkeiten. Da jede der 12 noch mit einer anderen Forelle herausgenommen werden kann: 12 * 6 = 72 und da die andere Forelle wo auch immer stehen kann 3 * 72 = 216 - lieg ich da irgendwie richtig?
Jeff Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast 10 Fische = n
Du nimmst 3 raus = k

jetzt teilst du die 10 Fische auf 2 Urnen auf. Urne1 Inhalt = 4 Fische. Urne2 Inhalt = 6 Fische.

Nun ziehen wir aus Urne1 X und aus Urne2 3-X Kugeln.

Also gibt es



Moeglichenkeiten diese 3 gezogenen Kugeln zu kombinieren, wobei X die Anzahl der 'ungeniesbaren' Fische ist.

Nun ziehen wir insgesamt k Kugeln aus n also gibt es



Kombinationsmoeglichkeiten.

So, jetzt kann man die Verteilung ja leicht ausrechnen:



P(X=0)=.16666
P(X=1)=.5
P(X=2)=.3
P(X=3)=.03333

E(X)=0*P(X=0)+1*P(X=1)+2*P(X=2)+3*P(X=3)=1.2

Das war's was du wissen wolltest, oder?
Gnu Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, vielen Dank, bei Kombinatorik hab ich immer noch Probleme auf sowas zu kommen....aber da bin ich in der Klasse net allein Big Laugh

Meistens wenn ich dann ein paar so Aufgaben übe gehts schon, aber nach paar Monaten wieder Kombinatorik und dann gleich sowas is bissl gewöhnungsbedürftig, thx! smile
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