integration von e funktionen

08.01.2006, 18:01

nd21

integration von e funktionen

Beschäftige mich grad mit dem Produktansatz nach Bernoulli und bin nun auf ein blödes Problem gestoßen...nachdem ich v ausgerechnet habe, muss ich dann um u zu berechnen meistens mit einer e-Funktion im Nenner(? das unterm Bruchstrich) integrieren...gibts da hilfreiche tipps?

Hab ma nen paar Beispiele:

$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}\frac{1}{e^{\frac{2}{3}x^4}} ~\mathrm dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}\frac{4x}{e^{-2x}} ~\mathrm dx \end{eqnarray*}$

da muss es doch nen trick geben...oder? verwirrt

Vielen dank schon ma im Vorraus

EDIT by Frooke: $\begin{eqnarray*} \text{\LaTeX} \end{eqnarray*}$ korrigiert! Exponenten in «{}-Klammern»!

08.01.2006, 18:50

JochenX

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schreib das zweite doch mal um.....
e^(-2x) im nenner wird zu e^(2x) im zähler

dann einfach partielle integration

08.01.2006, 19:00

nd21

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Achso...ja klar...danke das wusste ich nicht...

Hat vielleicht noch jemand eine idee für das erste Beispiel??

Vielen Dank aber erstma

08.01.2006, 19:20

20_Cent

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das erste kannst du analytisch nicht lösen.
mfG 20

10.01.2006, 08:28

nd21

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dann muss der Fehler woanders liegen...habs nochma gerechnet komm aber wieder auf ein falsches ergebnis...vielleicht könnt ihr mir nochma helfen

$\begin{eqnarray*} y'+\frac{1-2x}{ x^{2} }y=1 \end{eqnarray*}$

1.) $\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~\frac{1}{v}~\mathrm dv = -\int_{}^{}~ \frac{1-2x}{x^2}~\mathrm dx \end{eqnarray*}$

Hab dann für v (rechte Seite mit Partialbruchzerlegung)
$\begin{eqnarray*} v= e^{\frac{-1-x}{2x} } \end{eqnarray*}$

Is das jetzt soweit richtig? oder hab ich falsch integriert?

EDIT by Frooke: $\begin{eqnarray*} \text{\LaTeX} \end{eqnarray*}$ korrigiert! Exponenten in «{}-Klammern»!

10.01.2006, 12:43

antykoerpa

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Wieso kann man das Erste nicht analytisch lösen??
Meiner Meinung nach siehts gut aus, wenn Du das zuerst substituierst und dann ganz normal weiter integrierst.

10.01.2006, 15:15

derkoch

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Zitat:

Original von nd21
dann muss der Fehler woanders liegen...habs nochma gerechnet komm aber wieder auf ein falsches ergebnis...vielleicht könnt ihr mir nochma helfen

$\begin{eqnarray*} y'+\frac{1-2x}{ x^{2} }y=1 \end{eqnarray*}$

1.) $\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~\frac{1}{v}~\mathrm dv = -\int_{}^{}~ \frac{1-2x}{x^2}~\mathrm dx \end{eqnarray*}$

Hab dann für v (rechte Seite mit Partialbruchzerlegung)
$\begin{eqnarray*} v= \mathrm e^{\frac{-1-x}{2x} } \end{eqnarray*}$

Is das jetzt soweit richtig? oder hab ich falsch integriert?

es ist doch eine inhomogene DGL 1. ordnung!
kannst durch Trennung der Variablen lösen!

EDIT by Frooke: $\begin{eqnarray*} \text{\LaTeX} \end{eqnarray*}$ nochmals, damit es leserlicher wird

10.01.2006, 15:41

nd21

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soll sie aber mit dem Produktansatz nach Bernoulli lösen...war ich bis dahin richtig oder eher nicht?

10.01.2006, 18:02

20_Cent

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Zitat:

Original von antykoerpa
Wieso kann man das Erste nicht analytisch lösen??
Meiner Meinung nach siehts gut aus, wenn Du das zuerst substituierst und dann ganz normal weiter integrierst.

also durch substitution kannst du da meiner meinung nach nichts erreichen, derive (keine lösung) und maple(komplizierte lösung, keinesfalls durch einfache substitution) bestätigen mich Augenzwinkern

Allerdings kenne ich den Produktansatz von Bernoulli nicht und habe ihn auch nicht bei wikipedia gefunden...

mfg 20

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