Textgleichung ! |
| 08.01.2006, 20:32 | DrSkolsson | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Textgleichung ! Ich hätte mal ne Frage zu einer Textgleichung. Und zwar eher zum Prinzip wie ich das ganze erfolgreich angehen soll ... Also: Rechtwinkeliges Dreieck: die Längen der Katheten unterscheiden sich um 5 cm. Die Hypothenuse ist um 10 cm kürzer als die Summe der Katheten. Berechne die Seitenlänge ! Super, also hab ich folgende Erkenntnis: a= b-5cm b= a+5cm c= (a+b) - 10cm Aber schon mehr auch nicht ... wie stell ichs an, hier echt auf was vernünfiges zu kommen. Ich brauch also sowas wie einen Denkansatz, also etwas was ich als ersters machen sollte, und wie ich dann weiterverfahren soll ... ALso ich wäre sehr dankbar für zahlreiche Tipps ! Vielen Dank ! 
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| 08.01.2006, 20:42 | cst | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Textgleichung ! Hi, also die Gleichungen a= b-5cm und b= a+5cm sind gleichwertig. Du brauchst nur eine von beiden. Bei rechtwinkligen Dreiecken muss es immer "klick" machen: ==> Pythagoras. Dann hast du drei Gleichungen für 3 Unbekannte. |
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| 08.01.2006, 20:43 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Textgleichung ! 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten ... das ist ein lineares Gleichungssystem. Lösung mittels Gauß, umstellen, einsetzten, wasauchimmer Edit: ups ... und schon wieder nicht richtig die aufgabe gelesen - ist nich mein tag heute 
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| 08.01.2006, 21:01 | DrSkolsson | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Textgleichung !
. Wie soll das klappen ?! 
Ich mein, um z.b auf a² zu kommen: a² = c²-b² ... super, umgewandelt: a²=(a+b-10)² - (a+5)² ... Da kommt da nix berechenbares raus ! ... 
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| 08.01.2006, 21:30 | Pöken | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Textgleichung ! Hi! Du hast doch diese drei Gleichungen: Setze doch zum Beipiel die ersten beiden in die letzte ein, bis nur noch als Unbekannte übrig bleibt. Dann bekommst du eine quadratische Gleichung, die du leicht nach a auflösen kannst. Du erhälst 2 Lösungen, von denen eine ausscheidet. |
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| 08.01.2006, 21:40 | cst | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Textgleichung ! Aber nicht beide Gleichungen auf einmalö in die dritte einsetzen, sondern: - die erste in alle beiden anderen einsetzen - bleiben 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten - eine davon in nach einer Variablen umstellen und in die andre einsetzen ==> Bleibt eine Gleichung mit einer Unbekannten. Lösen und fertig! |
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| 08.01.2006, 21:44 | Pöken | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Textgleichung ! Hmm, warum darf man nicht die beiden ersten in die letzte einsetzen? |
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| 08.01.2006, 21:47 | cst | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Textgleichung ! @Pöken: Du würdest folgendes erhalten: Das enthält dann wieder 2 Unbekannte in nur einer Gleichung. Right? |
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| 08.01.2006, 21:50 | Pöken | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Textgleichung ! Ok, ok, dann hab ich mich wohl schlecht ausgedrückt. Dachte es sei klar, dass man das dann nochmal ersetzt. Mit deinem Weg entfällt das. Is gebongt! 
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| 08.01.2006, 22:48 | DrSkolsson | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm also check ich voll net ! Da kommt nichts ordentliches bei mir raus ! Wenn ich die Aussage für b (b=a+5) in die Gleichung "c=a+b-10" einsetzte, krieg ich für "c" díe neue Gleichung: (2a-5) Und wenn ich nun mit diesen neuen Gleichungen arbeite, und folgendes mache: a²=c²-b² a²=(2a-5)²-(a+5)² ...... Krieg ich nichts brauchbares raus ... Irgendwo hat sich der Hund versteckt ?! Ich bin ein bissl verwirrt nun, weil mich das Beispiel eigentlich schon ziemlich nervt 
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| 08.01.2006, 23:17 | cst | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine Gleichung a²=(2a-5)²-(a+5)² sieht doch schonmal extrem richtig und erfolgversprechend aus. Multiplizier doch einfach mal die Quadrate aus (binomische Formel), fasse zusammen und du erhätst eine quadratische Gleichung für a. Diese ist dann sogar ganz einfach zu lösen. Nur Mut! Christian |
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| 08.01.2006, 23:35 | DrSkolsson | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut, also dann is vermutlich irgenwie mal 2a²-30=0 Und wenn ich dies nun ausrechne, kommt bei der Quadratischen nur ein Ergebnis raus, und dieses ist dann "15" ... also für "a" ! 
Folglich sollte dann b=20 und c=25 sein ! Unglaublich aber wahr, is vermutlich richtig ! Ich muss das nun nochmal ordentlich behirnen, weil ohne eure Hilfe hätte ichs wohl net geschafft, bzw. ich bin ja nun noch verwirrt und weiss net ganz was ich da gemacht hab ! Jedenfalls mal vielen Dank ! Aber diese Aufgabe ist ja nur DER URSPRUNG ALLEN ÜBELS ... 
Danke euch für die Unterstützung ! |
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| 08.01.2006, 23:39 | Pöken | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Ergebnis stimmt, jedoch solltest du irgendwann zu kommen, so dass sich die Lösungen 0 und 15 ergebenen, wobei 0 ja sinnigerweise ausscheidet. Aber a=15 stimmt, b und c auch! |
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| 08.01.2006, 23:46 | DrSkolsson | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm dazu bin ich nie gekommen ! Vielleicht hab ich aber auch falsch aufgelöst ! Ich hab so gerechnet: a²=(2a-5)²-(a+5)² a²=(4a²-20a+25)-(a²+10a+25) a²=4a²-20a+25 - a²-10-25 a²=3a²-30 ... dann ein bissl rumschieben usw. kommt raus: 2a²-30=0 Die Lösung NULL enspricht bei mir "x2" beim Auflösen der Quadratischen Gleichung ! Ist mein Rechenverfahren gach net richtig ?! |
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| 08.01.2006, 23:47 | Pöken | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dieses a ist dir verlorengegangen! |
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| 08.01.2006, 23:51 | DrSkolsson | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja stimmt, verzeih ! Aber ansonsten is wohl alles richtig oder ?! |
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| 08.01.2006, 23:52 | Pöken | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Passiert mir auch oft genug
Ja, sonst müsste es stimmen! |
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