Ableitungen von Funktionen |
| 13.05.2008, 11:16 | tim taler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ableitungen von Funktionen ich habe eine Frage zum folgenden Beispiel: a) Bestimmen Sie alle Funktionen, für die ihre Ableitung an einer beliebigen Stelle ihres Definitionsbereiches gleich dem Quadrat ihres Funktionswertes an dieser Stelle ist. Nun stelle ich mir vor das eine Funktion f(x) gegeben ist. Dann bedeutet die Aufgabenstellung f '(x)=x^2 aber wie ich das nun rechnerisch angehen soll weiß ich leider noch nicht. Bitte um Hilfe. Gruss, tt |
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| 13.05.2008, 11:20 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich vermute einmal ihr habt Integralrechnung noch nicht eingeführt. Dann also elementar: Wenn du ein Polynom ableitest dann erniedrigt sich der Exponent ja immer um 1. Jetzt willst du diesen Prozess umkehren, also die Funktion zu einer Ableitung finden. Was muss dann passieren? |
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| 13.05.2008, 11:24 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ableitungen von Funktionen
Das bedeutet es aber nicht. Der Wert der Ableitung soll ja gleich dem Quadrat des Funktionswertes sein. Dann wäre für mich noch die Frage, was "an einer beliebigen Stelle ihres Definitionsbereiches" bedeutet. An wenigstens einer Stelle oder an an allen Stellen? |
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| 13.05.2008, 11:36 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
voll kooooompliziert : ) heißt das nicht, dass das Quadrat bei der richtigen Funktion sein muss? |
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| 13.05.2008, 11:38 | tim taler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ableitungen von Funktionen @kiste: Den Exponent um 1 erhöhen? @ klarsoweit: ich vermute an allen Stellen. wie muss es dann heißen? Gruss, tt |
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| 13.05.2008, 11:43 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ableitungen von Funktionen Was ist denn nun das Quadrat des Funktionswertes an einer Stelle x? |
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| 13.05.2008, 11:46 | tim taler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ableitungen von Funktionen x^2 |
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| 13.05.2008, 11:50 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ableitungen von Funktionen
Was ist der Funktionswert an einer Stelle x ? |
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| 13.05.2008, 11:54 | tim taler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ableitungen von Funktionen y= f(x) |
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| 13.05.2008, 12:04 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ableitungen von Funktionen Und das Quadrat davon? |
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| 13.05.2008, 14:48 | timtaler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ableitungen von Funktionen (f(x))^2 |
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| 14.05.2008, 08:25 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ableitungen von Funktionen OK. Dann kannst du das ja nun in eine Gleichung fassen:
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| 14.05.2008, 11:42 | timtaler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f'(x) = (f(x))^2 |
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| 14.05.2008, 11:48 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig. Das ist eine sogenannte Differentialgleichung. Jetzt ist die Frage, welche Lösungsmethoden du kennst. |
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| 14.05.2008, 12:19 | tim taler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Differenitalrechnung für Funktionen einer Veränderlichen kenne ich bereits. Gruss, tt |
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| 14.05.2008, 13:03 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier geht es nicht um "Differentialrechnung", also die Berechnung der Ableitung einer Funktion, sondern um eine "Differentialgleichung". Wann eine derartige Differentialgleichung lösbar ist und welche Lösungsmethoden es gibt, ist ein eigenständiges Thema. Wenn ihr das im Unterricht nicht hattet, macht es keinen großen Sinn, sich mit so einer Aufgabe zu beschäftigen. Vielleicht kannst du ja mal was zu dem Zusammenhang sagen. |
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| 14.05.2008, 13:33 | tim taler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann muss ich damit wohl noch warten. Danke Dir! Gruss, tt |
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