Jetzt lerne ich Pbz

08.01.2006, 22:21

Vaust

Jetzt lerne ich Pbz

So...
Also erstmal das Nennerpolynom nach Nullstellen untersuchen und dann die verschiedenen Ansätze verfolgen.

Zitat:

Orginal von Wikipedia
1.Nennerpolynom mit einfachen reellen Nullstellen
2.Nennerpolynom mit i-facher Nullstelle xk
3.Nennerpolynom mit einfacher komplexer Nullstelle zk
4.Nennerpolynom mit i-facher komplexer Nullstelle zk

Jetzt hapert es schon...
Was bedeutet 2-4 ??

08.01.2006, 22:26

mercany

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Zu 2:

f(x) = x^2 hat für i = 2 eine i-fache NST bei Null.

Zu 3 u. 4:

Hattet ihr schon komplexe Zahlen?

Gruß, mercany

08.01.2006, 23:38

Vaust

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ja hatten wir schon

09.01.2006, 01:04

Lazarus

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dann weisst du, das eine in den reellen zahlen nicht lösbare gleichung komplexe lösungen hat. und zwar immer paar-weise.

also kann man die komplexen zahlenpaare als nullstellen des nenners aufschreiben.

wenn man das polynom faktorisiert, tauchen dann halt paar komplexe zahlen auf.. aber damit kommt man dann schon zurecht.

servus

09.01.2006, 01:28

Vaust

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Ich probier mal...
Ich fang mal mit einer simplen an...
$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}\frac{Z(x)}{N(x)}dx~=~\int_{}^{}\frac{x-4}{x^{2}-5x+6}dx \end{eqnarray*}$
Jetzt überprüfe ich zunächst ob die Funktionen teilerfremd sind... dazu berechne ich die Nullstellen...
für $\begin{eqnarray*} Z(x) \end{eqnarray*}$ ist $\begin{eqnarray*} x0=4 \end{eqnarray*}$ und bei $\begin{eqnarray*} N(x) \end{eqnarray*}$ hab ich $\begin{eqnarray*} x01=2~x02=3 \end{eqnarray*}$
Da die beiden Funktionen keine gemeinsamen Nullstellen haben kanns losgehen...
Ich hab einfache reelle Nullstellen im Nenner also nehm ich den ersten Ansatz...
$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}\frac{Z(x)}{N(x)}=\frac{A1}{(x-2)}+\frac{A2}{(x-3)} \end{eqnarray*}$
jetzt mit $\begin{eqnarray*} N(x) \end{eqnarray*}$ auf beiden Seiten erweitern...
dann umformen $\begin{eqnarray*} x=x(A1+A2)-3A1-2A2+4 \end{eqnarray*}$
Daraus ergeben sich folgende Bedingungen...
1. $\begin{eqnarray*} A1+A2=1 \end{eqnarray*}$
2. $\begin{eqnarray*} -3A1-2A2=-4 \end{eqnarray*}$
Daraus bastel ich mir mein $\begin{eqnarray*} A2=\frac{4-3A1}{2} \end{eqnarray*}$ und setz es ein und bekomm
$\begin{eqnarray*} A1= \frac{5}{6} \end{eqnarray*}$

Ist das soweit richtig ?
Ich muss schlafen Schläfer

gn8

09.01.2006, 09:02

klarsoweit

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Beim Lösen linearer GLS hast du größere Probleme. Warum addierst du nicht einfach das doppelte (oder das dreifache) der 1. Gleichung zur 2. Gleichung? verwirrt

09.01.2006, 13:42

Vaust

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Was soll das bringen ?
Ist das nicht korrekt was ich gemacht habe ?
Ich bin in Mathe nich so helle...
Habe lange´kein Mathe mehr vernünftig gemacht...
Bemühe mich aber jetzt wieder gut reinzukommen...
Ich brauchs fürs Studium...

09.01.2006, 13:49

klarsoweit

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Beim Lösen von Gleichungssystemen gibt es das Einsetzungsverfahren und das Additionsverfahren. Du hast ersteres gewählt und die 2. Gleichung nach A2 aufgelöst: $\begin{eqnarray*} A2=\frac{4-3A1}{2} \end{eqnarray*}$
Jetzt mußt du das in 1. Gleichung einsetzen, aber richtig.

Ich bevorzuge das Additionsverfahren, weil es weniger fehleranfällig ist. Du hast:
$\begin{eqnarray*} A1+A2=1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -3A1-2A2=-4 \end{eqnarray*}$
Jetzt die 1. Gleichung mal 3 nehmen:
$\begin{eqnarray*} 3A1+3A2=3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -3A1-2A2=-4 \end{eqnarray*}$
Jetzt kannst du beide Gleichungen addieren. A1 fällt dabei raus und eine Lösung fällt wie ein reifer Apfel vom Baum.

09.01.2006, 17:55

Vaust

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Ich hab...
$\begin{eqnarray*} A1=1-A2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -3(1-A2)-2A2=-4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A2=-1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A1=2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =\int_{}^{}\frac{2}{(x-2)}+ \frac{-1}{(x-3)} \end{eqnarray*}$

Wie macht man dann weiter ?

09.01.2006, 18:03

klarsoweit

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Erstmal muß es heißen $\begin{eqnarray*} \int_{}^{}\frac{2}{(x-2)}+ \frac{-1}{(x-3)}~dx \end{eqnarray*}$
Jetzt Stammfunktion der einzelnen Summanden suchen. Ist hier relativ einfach.

09.01.2006, 18:14

Vaust

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$\begin{eqnarray*} =\int_{}^{}\frac{1}{(x-2)}+\frac{1}{(x-2)} + \frac{1}{(3-x)} dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =ln|x-2|+ln|x-2|+ln|3-x| \end{eqnarray*}$

rrichtig ?

09.01.2006, 18:26

klarsoweit

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Nee, jetzt hast du gewurschtelt. Laß doch die Faktoren im Zähler. Die schleppst du einfach mit. Und wenn sie dich stören, dann zieh das Integral in zwei Integrale auseinander und schreibe die Faktoren vors Integral.

09.01.2006, 19:24

Vaust

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hm ich dacht die Regel geht nur wenn im Zähler ne 1 steht...
$\begin{eqnarray*} =\int_{}^{} \frac{1}{x}dx = ln|x| \end{eqnarray*}$
also isses:
$\begin{eqnarray*} =2ln|x-2|-ln|3-x| \end{eqnarray*}$ ?

09.01.2006, 19:27

-felix-

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Es gilt:
$\begin{eqnarray*} \int a \cdot f(x) dx = a \cdot \int f(x) dx \; \text{für alle } a \in \mathbb{R} \end{eqnarray*}$

09.01.2006, 19:32

Vaust

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$\begin{eqnarray*} 2(ln|x-2|)-ln|3-x| \end{eqnarray*}$
?

schwierige Geburt

09.01.2006, 19:54

sqrt(2)

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Zitat: