Länge der Kettenlinie cosh x

13.05.2008, 14:55	Insanity84	Auf diesen Beitrag antworten »
Länge der Kettenlinie cosh x Aufgabe: Sei $\begin{eqnarray} \alpha > 0 \end{eqnarray}$ Man berechne die Kettenlinie $\begin{eqnarray} y =cosh \ x \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} \mid x\mid \ \leq \alpha \end{eqnarray}$ Ich habe ueberhaupt keine Idee, wie ich an die Aufgabe heran gehen soll.
14.05.2008, 01:22	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Länge der Kettenlinie cosh x Für die Länge von Kurven (wenn das hier berechnet werden soll) gibt es ja eine Berechnungsmethode. Also schau mal, was ihr da hattet. Grüße Abakus
14.05.2008, 10:44	Insanity84	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich kann die Vorlesung nicht besuchen, weil die sich mit anderen Vorlesungen ueberschneidet. Arbeite nur mit Buechern, die mir aber nicht weiterhelfen. Dort steht lediglich, dass man Kettenlinien mit $\begin{eqnarray} y = a cos h \frac{x}{a} \end{eqnarray*}$ berechnet.
14.05.2008, 10:51	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Vermutlich dürfte die Kettenlinie so aussehen: $\begin{eqnarray} y = b \cdot cosh(\frac{x}{a}) \end{eqnarray}$ . Was du da jetzt berechnen sollst, kann ich dir aber auch nicht sagen.
14.05.2008, 14:42	Tomtomtomtom	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein das stimmt so nicht ganz klarsoweit. DIE Kettenlinie, die man erhält, wenn man einen Seildurchhang physikalisch als Variationsproblem beschreibt, und wissen will, welche Funktion die so entstehende DGL löst, hat tatsächlich nur einen einzigen Parameter (wenn man mal von bloßen Verschiebungen absieht), siehe auch http://de.wikipedia.org/wiki/Katenoide Allerdings werden auch andere ähnliche Funktionen so wie deine, die den Cosinus Hyperbolicus enthalten, manchmal als Kettenlinien bezeichnet, obwohl das physikalisch unsinnig ist. Die Funktion des TE ist dann tatsächlich eine echte Kettenlinie, so wie sie auch in seinem Buch beschrieben ist, und zwar die zum Parameter a=1. Jedenfalls kann man allgemein die Bogenlänge einer Funktion mit der folgenden Formel berechnen: $\begin{eqnarray} l(f)=\int_a^b \sqrt{1+f'(x)}dx \end{eqnarray}$ Das müßte aber wirklich in deinem Buch stehen, wenn es nur einigermaßen zu der Vorlesung passen soll.
16.05.2008, 16:52	Insanity84	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich hab im Buch von Lothar Papula Mathematik fuer Ingenieure und Naturwissenschaftler Band 1 nichts dazu gefunden. Lediglich die Aussage, dass die Kettenlinie $\begin{eqnarray} y = a cosh \frac{x}{a} \end{eqnarray*}$ sei. Allerdings mit der Formel von Tomtomtomtom kann ich glaube ich was mit anfangen.
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