Beweis Additionssatz bei drei ereignissen

13.05.2008, 17:34	sindragon	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis Additionssatz bei drei ereignissen hey, ich komm bei folgendem beweis nicht weiter: ich muss beweisen das gilt: $\begin{eqnarray} P(A\vee B\vee C)= 1- P(A quer)P(B quer)P(C quer) \end{eqnarray}$ soweit bin ich bis jetzt: $\begin{eqnarray} P(A\vee B\vee C)= P(A)+P(B)+P(C)-P(A)P(B\|A)-P(A)P(C\|A)-P(B)P(C\|B)+P(A)P(B\|A)P(C\|A\wedge B) \end{eqnarray*}$ aber wie komm ich auf das geforderte oder hab ich irgendwo nen Fehler drin?
13.05.2008, 18:00	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast du da nicht noch eine Voraussetzung vergessen (stochastische Unabhängigkeit der Ereignisse)?! Im Allgemeinen gilt diese Gleichung mMn nämlich nicht.
13.05.2008, 18:07	sindragon	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry die formel war falsch... $\begin{eqnarray} P(A \vee B \vee C)= 1- P(A quer \| B quer \wedge C quer)P(B quer \| C quer) P(C quer) \end{eqnarray}$ sonst ist das alles was gegeben war....
13.05.2008, 19:36	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \overline C \end{eqnarray}$ kannst du mit "\overline{C}" schreiben, dann wird es vielleicht etwas übersichtlicher. Außerdem schreibe ich die Vereinigung von Ereignissen auch eher als Vereinigung. Dann gilt: $\begin{eqnarray} P(A\cup B\cup C)=1-P(\overline A\cap \overline B\cap \overline C) \end{eqnarray}$ . Es sollte nicht so schwierig sein, das nachzuvollziehen. Erinnere dich an die de'Morganschen Regeln. Danach musst du fast nur noch die Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit einsetzen.

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