Fehler beim Umsetzen der Eigenschaften in Gleichung?

13.05.2008, 19:53

TeeLimone

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Fehler beim Umsetzen der Eigenschaften in Gleichung?

Hallo,

also mein Problem ist, dass ich nicht weiß, wo der Fehler/die Fehler ist/sind. Ich habe schon alles mögliche gerechnet, wo ich dachte, dass der Fehler hier oder da beim Rechnen sein könnte, aber es stimmt einfach alles nicht.
Da müsste der Fehler wohl schon beim Umsetzen der Eigenschaften in Gleichung sein, aber wo?

Eigenschaften der Funktion f:
4. Grad
P (0/2)
Extremum bei x=2

Umsetzen der Eigenschaften in Gleichung:

$\begin{eqnarray*} f(0)=2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(0)=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f''(0)=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(2)=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(2)=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} e=2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} d=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2c=0 (bzw. c=0) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 16a+8b+4c+2d+e=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 32a+12b+4c+d=0 \end{eqnarray*}$

13.05.2008, 20:02

Bjoern1982

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P ist scheinbar ein Sattelpunkt ja ?

Sieht doch bestens aus...was ist denn jetzt das Problem ?

Edit:

Nur f(2)=0 kannst du nicht folgern wenn nur die Stelle x gegeben ist.

Björn

13.05.2008, 20:22

TeeLimone

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'der symmetrische Graph einer ganzrationalen Funktion 4. Grades geht durch P(0/2) und hat bei x=2 ein Extremum. Er berührt dort die x-Achse.'

So lautet die Aufgabe. Ich hab k. A., ob es ein Sattelpunkt sein soll, da ich eh eine Null in Mathe bin. xD

soll ich also f(2)=0 'rausnehmen'? Weil ich dachte, dass es irgendwie ein Punkt, der nicht Wendepunkt o. ä. ist, immer dann f(x0)=0 ist...

Wenn da kein Fehler sein sollte, dann weiß ich nicht, warum ich immer so 'komische' werte raus habe...Vllt. liegt es auch daran, wie ich das ausrechne, weil heute hatte ich eine Methode gesehen, die ich glaub gar nicht kenne.

z. B.
5a+3a+c=-9
-a-b-c=1
(das ist soweit klar)

dann das addieren.

'Ergebnis':
4a+2b=-8 (danach mit -3 multiplizieren?)
c=-a-b-1 (??)
(nicht mehr klar...)
usw.

müsste ich sowas machen? das sieht für mich nicht nach Additionsverfahren o. ä. aus...

13.05.2008, 20:33

Bjoern1982

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Zitat:

'der symmetrische Graph einer ganzrationalen Funktion 4. Grades geht durch P(0/2) und hat bei x=2 ein Extremum. Er berührt dort die x-Achse.'

Soso....das sieht doch schon gleich ganz anders aus Augenzwinkern

Augenzwinkern

Denn allein aus der Symmetrieangabe fallen bestimmte Potenzen in dem gesuchten Funktionsterm weg - weisst du welche ?

13.05.2008, 20:44

TeeLimone

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nicht sicher.
heißt 'symmetrisch' achsensymmentrisch? dass nur gerade Hochzahlen erlaubt sind.

$\begin{eqnarray*} f(x)=ax^4+bx²+c \end{eqnarray*}$
und davon die ableitungen noch

bleiben

$\begin{eqnarray*} f(0)=2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(0)=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f''(0)=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(2)=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(2)=0 \end{eqnarray*}$

weiterhin bestehen, aber ich müsste die werte nochmal neu rechnen?

13.05.2008, 23:30

martin-w

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Schreib am besten mal, wie du genau auf die einzelnen Gleichungen kommst.

f(0)=2 ist klar und geht ja aus P(0|2) hervor.

Aus dem Extremum bei x=2 folgt:

f'(2)=0.

Die anderen drei Gleichungen kannst du aus der Bedingung nicht ableiten.
Allerdings hast du erst 2 Gleichungen für die 3 Variablen a,b,c.
Deshalb solltest du dir mal überlegen, wo du noch eine Bedingung herbekommst.
(Tipp: Die Symmetrie kannst du auch beim gegebenen Extremum ausnutzen)

//edit: Die reduzierung der Funktionsgleichung auf f(x)=ax^4+bx^2+c stimmt natürlich.

//edit2: mir fällt gerade auf: ich habe in einer Sache Mist geschrieben: Die Bedingung f(2)=0 ist selbstverständlich korrekt, ich hatte das mit dem Berühren der x-Achse überlesen

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14.05.2008, 11:44

Bjoern1982

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@ TeeLimone

Versuche doch mal jedem der folgenden Satzteile aus deiner Aufgabe eine Gleichung zuzuordnen:

Zitat:

geht durch P(0/2)

Zitat:

hat bei x=2 ein Extremum

Zitat:

Er berührt dort die x-Achse

Und mache dir auch darüber Gedanken warum genau 3 Gleichungen notwendig sind.

Gruß Björn

14.05.2008, 18:25

TeeLimone

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das hier ist mein letztes ergebnis, wo ich denke, dass es mehr richtig ist als der rest...
danke für die bisherige hilfe^^

$\begin{eqnarray*} f(0)=2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(0)=2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(2)=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} c=2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2b=2/:2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} b=1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 32a+4b=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 32a+4(1)=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 32a+4=0/-4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 32a=-4/32 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} a=-\frac{1}{8} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x)=-\frac{1}{8}x^4+x²+2 \end{eqnarray*}$

14.05.2008, 19:24

Bjoern1982

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} f(0)=2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(0)=2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(2)=0 \end{eqnarray*}$

Deine 1. Gleichung passt schonmal zu meinem ersten Satzteil, denn immer wenn ein Punkt (a | b) auf dem Graphen der gesuchten Funktion liegt, gilt f(a)=b

Die. 2. Gleichung passt nicht, denn die 1. Ableitung sagt etwas über die Steigung des Graphen an einer bestimmten Stelle x=a aus.
Würde deine Gleichung stimmen, dann müsste im Text etwas davon stehen, dass der Graph der Funktion an der Stelle x=0 die Steigung 2 besitzt.
Steigungen müssen nicht immer explizit in Form von Zahlenwerten gegeben sein, um damit eine Gleichung mit Hilfe der 1. Ableitung aufzustellen.
Auch die Angabe eines Extrempunktes (Hoch- oder Tiefpunkt) sagt etwas über die Steigung des Graphen an dieser Extremstelle aus - was könnte das sein und warum könnte somit deine 3. Gleichung besser zum 2. Satzteil passen ?

Die 3. Gleichung versteckt sich ja wie erwähnt in der Angabe über eine Berührung mit der x-Achse, denn außer derselben Steigung haben der Graph und die x-Achse hier auch einen gemeinsamen Punkt.

Hilft das weiter ?

Gruß Björn

14.05.2008, 20:19

TeeLimone

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danke für diese erklärung, aber ich geb es auf xD (morgen werde ich das ergebnis auch erfahren). ich werde mir deine erklärung in den kommenden tagen genauer anguckn, was sowas alles genau bedeutet, wenn ich für mathe lernen werde.

14.05.2008, 21:06

Bjoern1982

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Hmm...schade, du Limonenfan =)

Wir werden auf dich warten smile

smile

Entscheidend ist bei solchen Aufgaben wirklich immer solche Satzteile bzw Informationen über den Graphen zu erkennen und diese dann in eine Gleichung zu packen. Das Lösen des entstehenden Gleichungssystems scheint ja weniger dein Problem zu sein.

Mach dir am besten irgendwann mal eine Liste, wo du dann sammelst welche Information zu welcher Gleichung führt.

Björn

14.05.2008, 22:41

gugelhupf

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hier kannst du schauen, das Blatt haben wir von unserem Lehrer bekommen smile

smile

http://img257.imageshack.us/img257/7213/woyae5.jpg

14.05.2008, 22:52

Bjoern1982

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Wohl in Einscannlaune was =)

Joa...sowas meine ich...sone Liste ist Gold Wert, damit prägen sich solche Aufgabentypen immer mehr ein und irgendwann braucht man dann gar nicht mehr nachschauen smile

smile

17.05.2008, 16:46

TeeLimone

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@gugelhupf: vielen dank für das blatt smile

smile

so gut ist es nicht im meinen buch dargestellt, weil dort vieles fehlt, wie ich sehe.. xD

also, da ich das ergebnis nicht ganz so mitbekommen habe, hab ich es noch mal versucht und ich denke, dass es diesmal richtig ist(?). wenn nicht, dann geb ich es endgültig auf xD.

$\begin{eqnarray*} f(0)=2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(2)=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(2)=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} c=2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 16a+4b+c=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 32a+4b=0 \end{eqnarray*}$
...

$\begin{eqnarray*} a=\frac{1}{8} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b=-1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} c=2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x)=1/8x^4-x²+2 \end{eqnarray*}$

?

17.05.2008, 16:51

Bjoern1982

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Die Vorzeichen von a und b stimmen nicht.

17.05.2008, 19:35

TeeLimone

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$\begin{eqnarray*} f(x)=-\frac{1}{8}x^4+x²+2 \end{eqnarray*}$
?
aber das ist, was ich vorher ja auch schon hatte...

17.05.2008, 19:45

Bjoern1982

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Aber vorher konnte man nicht erahnen woher das Ergebnis kam.
Zu den Gleichungen passte es jedenfalls nicht.

17.05.2008, 19:58

TeeLimone

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achso, ja ich weiß, was du meinst.
danke.

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