Oberfläche Kegel |
| 13.05.2008, 19:56 | Nameless | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oberfläche Kegel
:Ein gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse c wird um eine Kathete (um die Hypotenuse) gedreht. Drücke den Oberflächeninhalt durch c aus. Wäre toll, wenn mir jemand auf die Sprünge helfen könnte!! |
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| 13.05.2008, 20:16 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sag doch erstmal was so deine Gedanken zu der Aufgabe sind und ob du dir schon eine Skizze gemacht hast und dir vorstellen kannst wie dieser Kegel entsteht. Gruß Björn |
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| 13.05.2008, 20:24 | Nameless | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also, ich hab mir bisher folgendes gedacht: ich drehe um a --> erhalte einen Kegel. Hierbei entspricht dann cder Länge s; b wäre die Höhe. Stimmt das soweit oder habe ich die Formuolierung "um die Kathete drehen" falsch verstanden?? |
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| 13.05.2008, 20:41 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein das hört sich schonmal gut an =) Aus der Gleichschenkligkeit kannst du noch was über die Seite b folgern. Dann schlag doch mal die Oberflächenformel für einen Kegel nach und ersetze die Größen r und s durch die ensprechenden Seiten des Dreiecks. |
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| 13.05.2008, 21:18 | Nameless | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
dann hab ich also c als s und b (bzw. a) als höhe. da das dreieck gleichschenklig ist, ist a=b. a ist dann also 0,5r; d.h. h = 0,5d --> h = r (hier: b = r) O Kegel = Mantelfläche (M) + Grundfläche (G) G = r²*Pi EV: G = b²*Pi M = r*s*Pi EV: M = b*c*Pi O = b²*Pi + b*c*Pi = b*Pi (b + c) S.d.P.: a²+b² = c² Katheten: a,b mit a = b Hypotenuse: c -->2b² = c² b² = 0,5c² b = (Wurzel aus 0,5) * c EV in O: O = (wurzel aus 0,5)*c*Pi ((wurzel aus 0,5)ci + c) stimmt das?? |
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| 14.05.2008, 00:40 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sieht gut aus 
Bisschen zusammenfassen wäre vielleicht noch wünschenswert. Zur Kontrolle: |
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| 14.05.2008, 10:56 | Nameless | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielen Dank, darauf bin ich jetzt auch gekommen 
!Aber wie sieht das denn aus, wenn ich um die Hypotenuse drehe?? Ich habe mir das Dreieck mal ausgeschnitten und erhalte keinen wirklichen Körper, wenn ich drehe. Oder muss man quasi in der "Mitte" der Seite c drehen, sodass ein Kegel entsteht, dessen Durchmesser = c ist?! |
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| 14.05.2008, 11:13 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stelle dir die Hypontenuse "fest" (im Sinne von nicht bewegbar) vor und die beiden Katheten bewegbar vor. Fasst du die beiden Katheten im Scheitelpunkt an und drehst sie um die feste Hypotenuse, so entstehen quasi 2 aufeinander gesetzte Körper. Welche das sind kannst du dir ja mal überlegen, sowie auch was aufgrund der gleichschenkligen Katheten für deren Volumen gelten muss. Gruß Björn |
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| 14.05.2008, 11:41 | Nameless | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mmh, dann wären b bzw. a hier s eines Kegels??
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| 14.05.2008, 11:48 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jawoll
Fehlt nun noch der Radius (Pythagoras) Du hast also erkannt dass 2 aufeinandergesetzte Kegel entstehen ? Wie sieht es mit deren Volumina aus ? |
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| 14.05.2008, 12:39 | Nameless | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also: a bzw. b = s c = d r = 0,5c (??) Und Volumina von Kegeln hatten wir noch nicht besprochen... Geht das auch ohne? Vielen Dank aber schonmal für die geduldige Hilfe
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| 14.05.2008, 18:47 | Nameless | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Oberfläche Kegel Okay, ich habe mal weitergedacht: a bzw. b = s c = d --> r = 0,5c O = M + G G = r²*Pi EV: G = 0,25c²*Pi M = r*s*Pi EV: M = 0,5c*a*Pi S.d.P.: a²+b²=c² hierauf angewandt: 2a²=c² a = (Wurzel aus 0,5)*c --> EV: O = 0,25c²*Pi+0,5c*Pi*(wurzel aus 0,5)*c = c²*Pi* (0,25 + Wurzel aus 0,5) |
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| 14.05.2008, 19:40 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Achso, ich hatte vergessen, dass es ja um die Oberfläche geht - nicht ums Volumen. Der Radius entspricht aber nicht der halben Hypotenusenlänge, das wäre eher die Höhe des Kegels. Der Radius ist die Entfernung des Scheitels (wo sich die beiden Katheten treffen) zur Symmetrie- bzw Drehachse des Dreiecks bzw des Kegels (hier die Hypotenuse). |
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| 14.05.2008, 20:42 | Nameless | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
aaaaaaaaaaaachsoo, jetzt verstehe ich auch die figur, vielen dank!! ich habe dauernd gedacht, ich hätte zwei übereinander gestapelte kegel, aber die sind mit den grundflächen aufeinander gesetzt, oder?? dann sähe das doch so aus: h = 0,5c r = Höhe des Dreiecks s = a (bzw.b) O = M+G G= r²*Pi S.d.P.: h²+0,25c² = b² 2b²=c² b= (wurzel aus 0,5)*c h = 0,5c -> r = 0,5c EV: G= 0,25c²*Pi M= r*s*Pi EV: M = (wurzel aus 0,5)*c*0,5c*Pi = (wurzel aus 0,5)*Pi*0,5c² O = (wurzel aus 0,5)*pi*0,5c² + 0,25c²*Pi und da ich ja zwei der Teile habe das Ganze mal 2 O = c²*Pi*(wurzel aus 0,5) + 0,5c²*Pi = (wurzel aus 0,5 + 0,5) * c²*Pi Also...: das gleiche?! |
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| 14.05.2008, 21:28 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Exakt
Leider passiert dir hier ein Fehler:
Die Höhe, die in dieser Gleichung rumschwirrt, ist NICHT die Kegelhöhe sondern die Höhe des gleichschenklig, rechtwinkligen Dreiecks, die vom Scheitel der beiden Katheten auf die Hypotenuse c fällt ----> wie gesagt, das ist der Radius der Kegels. Gruß Björn |
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