Multipikationen von Matrizen untereinander

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Multipikationen von Matrizen untereinander
Die Multipikation von Matrizen untereinander wird zuerst für den einfachen Fall Vektor mal Vektor betrachtet

Betrachte Zeilenvektor X= x1 x2 x3...xn

und einen Spaltenvektor
Y1
Y= Y2
..
Yn

unter dem Skalarprodukt xy oder (y,x) versteht man

xy= x1y1+x2y2....+xnyn

Multiplikationen von Matrizen mit Hilfe des Skalarproduktes von Vektoren

Ist A eine Matrix mit m Zeilen, n spalten (Typ m,n)
B eine Matrix mit n Zeilen und k Spalten (Typ n,k)

Unter dem Produkt AB versteht man die Matrix mit m Zeilen und n Spalten (Typ m,n) deren Element pij als Skalarprodukt des i-ten Zeilenvektors von A und des j-ten Spaltenvektors von B gebildet wird

Produkt übernimmt Zeilenzahl vom rechten Faktor
Produkt übernimmt Spaltenzahl vom linken Faktor

Eine Matrix A vom Typ (m,n) und eine Matrix vom Typ (n,k) (d.h. Spaltenzahl der 1. Matrix = Zeilenzahl der 2. Matrix) heissen verkettet Nur verkettete Matrizen dürfen multipliziert werden
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