Zufallsexperimente

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24.04.2004, 00:09	butz1984	Auf diesen Beitrag antworten »
Zufallsexperimente Wer kann mir mal bei dieser Aufgabe helfen??? Bei einem Glücksrad mit den Feldern 1,2,3,4,5 treten alle ungeraden Felder mit der selben Häufigkeit auf, das Feld 4 kommt bei 1000 Spielen etwa 100-mal vor, das Feld 2 kommt dreimal so oft vor wie das Feld 3. a) Geben sie eine naheliegende Wahrscheinlichkeitsverteilung der atomaren Ereignisse an! b) Wie könnte die Felderaufteilung bei diesem Glücksrad aussehen – Begründe!? c) Was ist günstiger: Auf das Ereignis {ungerade Zahl} oder auf das Ereignis {gerade Zahl } zu setzen? vielen dank schon ma
24.04.2004, 15:03	Gnu	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast Du schon Ansätze? Die Aufgabe a is meiner Ansicht nach leicht als Gleichung zu formulieren und dann zu lösen. Aufgabe b is lediglich eine geometrisch-vorstellbare Sache und Aufgabe c ein wenig Additionsrechnen.
24.04.2004, 17:14	butz1984	Auf diesen Beitrag antworten »
nein sorry ich habe überhaupt keine Ahnung mit dem Kram - ich brauche aber mal ein paar gute punkte in mathe mit der aufgabe!! Bitte hilf mir!! mfg butz
24.04.2004, 17:51	Gnu	Auf diesen Beitrag antworten »
Nungut, bin zwar selber net so die Leuchte in Stochastik aber des hier konnt ich eigentlich immer recht gut. a, Wir haben 5 atomare Ereignisse, d.h. die sind wirklich elementar und können nicht weiter zerlegt werden, wir bezeichnen sie als Ereignisse $\begin{align} w_1, w_2, w_3, w_4, w_5 \end{align}$ für jedes der Felder. Da alle ungeraden gleich häufig vorkommen folgt: $\begin{align} P({w_1}) = P({w_3}) = P({w_5}) \end{align}$ . Feld 4 soll wahrscheinlich über die relative Häufigkeit als Wahrscheinlichkeit interpretiert werden, daher $\begin{align} P({w_4}) = \frac {100} {1000} \end{align}$ . Damit haben wir bereits eine Wahrscheinlichkeit, nämlich $\begin{align} P({w_4}) = 0,1 \end{align}$ . Zusammen ergeben alle Wahrscheinlichkeiten 1. Jetzt haben wir noch das $\begin{align} P({w_2}) \end{align}$ dreimal so häufig ist wie Feld 3. Jetzt können wir das als Gleichung schreiben, wenn wir setzen dass $\begin{align} P({w_3}) = x => P({w_1}) + P({w_3}) + P({w_5}) = 3x \end{align}$ . Jetzt soll gelten: $\begin{align} P({w_2}) = 3 P({w_3}) => P({w_2}) = 3x \end{align}$ . Gesamt folgt daraus wenn wir wissen dass alle Wahrscheinlichkeiten 1 ergeben und da wir $\begin{align} P({w_4}) \end{align}$ haben: $\begin{align} 3x + 3x + 0,1 = 1 \end{align}$ $\begin{align} => 6x + 0,1 = 1 \end{align}$ $\begin{align} => 6x = 0,9 \end{align}$ $\begin{align} => x = 0,15 \end{align}$ $\begin{align} => P({w_1}) = P({w_3}) = P({w_5}) = 0,15 \| P({w_4}) = 0,1 \| P({w_2}) = 3 x = 3 * 0,15 = 0,45 \end{align}$ b, Ein Rad bzw. dieses Rad hat insgesamt 360°, wie jeder Kreis....diesen müssen wir nun aufteilen...ob man das so macht bin ich mir selber nicht sicher, aber meiner Ansicht nach müssts stimmen. $\begin{align} 360 Grad = Feldabschnitt_P(w_1) + Feldabschnitt_P(w_2) + Feldabschnitt_P(w_3) + Feldabschnitt_P(w_4) + Feldabschnitt_P(w_5) = 1; P(w_4) = 0,1 => Feldabschnitt_P(w_4) = 360 * 0,1 = 36 Grad; 360 - 36 = 324 =(fuer P(w_1) = x) 6x => x = \frac {324} {6} => x = 54 => Feldabschnitt_P(w_1) = Feldabschnitt_P(w_3) = Feldabschnitt_P(w_5) = 54 Grad; Feldabschnitt_P(w_2) = 3x = 354 = 162 Grad \end{align}$ c, $\begin{align} P(w_1) + P(w_3) + P(w_5) = 0,45; P(w_2) + P(w_4) = 0,55 => P(w_{1,3,5}) < P(w_{2,4} \end{align}$ . Daher wärs sinnvoller auf ein gerades Feld zu setzen. [Da wir das nur kurz behandelt haben übernehme ich keine Garantie dass Aufgabe b stimmt, aber bei a und c bin ich relativ sicher!!!]
24.04.2004, 21:24	Jeff	Auf diesen Beitrag antworten »
Also deine Loesung fuer Aufgabe b sieht ganz gut aus, da gibt es nur ein Problem: 360Grad = Feldabschnitt+Feldabschnitt+........ = 1 Das ist eine Ungleichung!! 360Grad != 1 !!!!! 360Grad = 2 Pi Aber ansonsten stimmt die Rechnung. Man kann's nur ein wenig einfacher machen: 360 Grad ist alles was wir zur Verfuegung haben. Alle WSKs zusammen ergeben 1 und sollen dann 360 Grad darstellen. Jetzt wollen wir die Gradanzahl x bestimmen, die im Verhaeltnis 360Grad zu 1 -> x zu P(X) erfuellt. Hierzu brauchen wir einfach die WSK also P(X) * 360Grad rechnen und man hat die Gradzahl die dieses Feld einnehmen sollte....
24.04.2004, 21:51	Gnu	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich weiss dass 360 nicht 1 sind ...es war ne Sache der Maßeinheit, ich hätte eher schreiben sollen: 360 Grad = 100 % Wahrscheinlichkeit...
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25.04.2004, 00:00	Jeff	Auf diesen Beitrag antworten »
Ne, das auch nicht, waer ja das gleiche, da 1 = 100% Wenn dann haettest du $\begin{align} 360Grad\array{\wedge \\ =} 1 \end{align}$ schreiben muessen. Aber egal... wollte es nur nicht so da stehen lassen, weil sosnt kommt jemand an, merkt sich das und schreibt's in einer Klausur hin und wundert/aergert sich das er Punkte abgezogen bekommt...
25.04.2004, 00:03	Gnu	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, ich hab das "entspricht" zeichen nicht gefunden, aber es ist ja wohl klar was ich meine....hoff ich zumindest
25.04.2004, 00:48	Jeff	Auf diesen Beitrag antworten »
Tjo, mathematische Genauigkeit(Haarspalterei(->"Was ist unendlich? Und kann man damit ueberhaupt rechnen?"))..... zum Glueck hab ich auch noch Physik LK, da kann man dann so ein wenig sehr schlampiger senig(->"Hmm.... das ist ganz weit weg. Welche Zahl nehmen wir da? Unendlich! Einfach rein in die Formel, wozu ein Grenzwert wenn's auch so geht?") Greetings Jeff
25.04.2004, 10:05	butz1984	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar, ich danke euch für eure Hilft!!! mfg butz

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