Grenzwert = r

Neue Frage »

el_studente Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert = r
Hier noch jemand schlauer als ich?



Dachte da an sowas wie:

20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

dieser ausdruck ist das ergebnis der geometrischen summe, damit müsste es einfach gehen.
mfG 20

edit: hab das Q übersehen...
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert = r
Zitat:
Original von el_studente


[...]


das sieht zwar echt hübsch aus, geht so aber nur für natürliche r; also für die ist das schon mal sehr gut so
el_studente Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm ... nur für natürliche r ?

Auf jeden Fall geht es dann so weiter:



Und wo ist der Unterschied zu rationalem r ?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

deine hochzahlen sind doch absteigend, r-1, r-2,..., bis du bei 0 ankommst (^0 gibt dann 1); wenn du aber z.b. bei 1/2 anfängst, dann endest du nicht bei 0
unglücklich
el_studente Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt zieht es mir glatt die Füße weg:

Jemand wie Du, der mit drei Millionen Beiträgen und vermutlich einer Begabung für Mathe am Start ist benutzt statt "Exponenten" das Wort "Hochzahlen"???

Bin jetzt leicht enttäuscht.... und habe immer noch keine Lösung für mein Problem.
 
 
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

hochzahlen.
aufleiten.
malnehmen. Zunge

gut, dann sag ich diese begriffe woanders
Wink viel spaß noch mit deinen "fachwörtern"






code:
1:
antwort als edit, weils sonst zu offtopic wird:

beleidigen kannst du mich eh nicht, da mach dir mal keine sorgen
aber da kann dir trotzdem wer anders besser helfen, und der/die kann sich dann auch ausdrücken

Teufel
el_studente Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Jemand wie Du, der mit drei Millionen Beiträgen und vermutlich einer Begabung für Mathe am Start ist benutzt statt "Exponenten" das Wort "Hochzahlen"???

Das war jetzt keinesfalls irgendwie beileidigend gemeint....
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ach eigentlich wollte ich ja nimmer, siehe edit oben

aber am einfachsten gehts für beliebige rational r wohl mit dem satz von de l'hospital
musst halt evtl. noch fallunterscheidungen tun......

mfg jochen






edit spät in der nacht: wenn ichs richtig sehe brauchst du sogar nur einen einzigen sonderfall und der geht schnell
und dann wird sich das, was du für natürliche r gezeigt hast, plötzlich für alle r aus IQ offenbaren

trotzdem frage ich mich: für natürliche r gehts mit deiner methode so elegant, gehts für andere tatsächlich nur "langweilig" mit dem satz von de l'hospital?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Jochen!
Dass es mit l'Hospital sinnlos ist, habe ich unter anderem an diesem und diesem Beispiel schonmal erklärt. Augenzwinkern
Das ist so, weil für gilt:

.

Daran sieht man aber auch direkt die anderen Möglichkeiten. Zunächst sollte man es noch für ganzzahlige, negative beweisen, z.B. mit der Quotientenregel. Alternativ kann man auch einfach mit oben einsetzen, erweiteren und dann Grenzwertsätze anwenden. Damit hat man es dann für alle .
Für mit kann man dann die Aussage z.B. über die Regel für die Ableitung der Umkehrfunktion herleiten. Für allgemeines mit erhält man sie dann mit der Kettenregel.
Man kann die Gleichung, die el_studente genutzt hat, aber auch einfach in die andere Richtung lesen. Sei im Folgenden und

.

Für reelle gilt dann:

.

Mit und gilt dann zunächst und

.

Also kann man die obige Gleichung durch die Summe teilen und erhält:

.

Da aus ist, folgt:

.

Der Grenzwert des anderen Faktors dürte klar sein. Damit folgt die Aussage dann aus den Grenzwertsätzen.
Im Grunde kann man das auch gleich zusammenpacken:

.

Gruß MSS
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

hallo max,

wir haben das (grenzwert x gegen 0 ~ sin(x)/x) in der grundvorlesung analysis auch mit dem satz von de l'hospital gezeigt.
mit "das ist sinnlos" würde ich da also eher aufpassen, dass wäre es, wenn man wirklich die ableitung vom sinus bestimmen müsste, aber nicht wenn man sie hat, dann ist das mittel völlig legitim (und vielleicht nur umständlich).
wo du auf jeden fall recht hast: wenn man die abl. schon hat (wie hier die ableitung der potenzfunktion x^r an der stelle 1), dann ist es ist unnötig, den satz von de l'hospital anzuwenden, man kann dann hier das ganze gleich als f'(1) auffassen mit f(x)=....... und hat dann gleich den grenzwert.

aber falsch ist imho die anwendung des satzes nicht.


@el studente: meines erachtens ist mein weg der standardweg, mit max gutem auge erkennst du aber den weg, mit dem du dich dann von der grauen masse abhebst.

so, meine bescheidene meinung
jochen
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

So war das "sinnlos" auch nicht gemeint. Dass der Beweis korrekt ist, bestreite ich nicht. Allerdings ist er in der Tat "überflüssig" bzw. unnötig. Diese Formulierung ist vielleicht etwas besser.
Ich habe diese Sache aber nicht nur aus diesem, sondern auch aus einem anderen, noch wichtigeren Grunde angesprochen: Wenn solche Aufgaben auftreten, ist i.d.R. davon auszugehen, dass die Ableitung noch nicht bekannt ist, eben weil die Aufgabe dann wegen meiner Erklärung trivial wäre.

Gruß MSS
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ah diese formulierung ist schon besser Wink

naja, eigentlich wollte ich ja auch schon meine kl**** halten, aber konnte das dann doch nicht
hätte ichs mal lieber gelassen smile

gruß ([OT]und heute abend wirst wieder weggegolft, mein spiel war ja auch mehr als bescheiden gestern[/OT])



edit: nachtrag, nochmal auf den grenzübergang von sin(h)/h bezogen
das die aufgabe keinen sinn macht, wenn man die ableitung des sinus schon kennt ist übrigens so falsch
immerhin muss man nämlich, um das als abl. des sinus an der stelle 0 aufzufassen noch raffiniert 0 subtrahieren (schreibe: h=h+0, subtrahiere 0=sin(0) und im nenner noch 0); und schau dir mal algebraische beweise in körpern an, bei denen du ganz oft einfach nur clever 0 addieren musst...
direkt da stehn tut die ableitung nämlich nicht!
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zu deinem edit: Das "sinnlos" habe ich ja mittlerweile schon geändert und solche Aufgaben habe ich nur als trivial, nicht aber als sinnlos, bezeichnet. (Weil ich genau wusste, dann würde wieder irgendwas kommen. Jetzt ist es auch so gekommen - was soll's. Augenzwinkern )

Gruß MSS
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

hallo max,

sorry, dass ich mich nochmal melde und hier außerthematisch reinschreibe, aber "trivial" ist das ganz sicher nicht
mit der anwendung dieses wortes haben aber glaube ich (fast?) alle mathematiker probleme..... ich habs auch erst einmal (wirklich sinnvoll) benutzt......

mfg jochen



ps: als formulierung würde ich verwenden: "mit kenntnis der ableitung steht es, wenn man genau hinschaut und die entsprechende erweiterung zur form des differentialquotienten sieht, schon da." smile

edit: "steht ja eigentlich schon da" ist sowieso immer eine gefällige aussage Augenzwinkern
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube, es kommt darauf an, von welchem Standpunkt aus man es sieht. Trivial bezieht sich wahrscheinlich doch eher auf die Leute, die solche trickreichen Umformungen schon kennen und das auch sehen. Das hat ja auch mit Erfahrung zu tun. Insofern gebe ich dir recht: Für Anfänger ist das (sicher) nicht trivial.

Gruß MSS
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ich weiß schon, was du meinst

die formulierung von wikipedia ist sicher nicht einwandfrei, trifft den nagel aber auf den kopf:
Zitat:
Mathematik

Mathematische Objekte heißen trivial, wenn sie besonders einfach sind. Beispiel: Die trivialen Teiler einer natürlichen Zahl n sind 1 und n, man kann sie angeben, ohne Genaueres über n, beispielsweise die Primfaktorzerlegung, zu kennen.

Eine mathematische Aussage heißt daher trivial, wenn sie sich ohne jeden Zwischenschritt aus einer Definition oder einem Satz ergibt. Beispiel: Jede Menge ist Teilmenge von sich selbst.

und das ist hier nicht der fall Augenzwinkern

was meinst du, sollen wir das ganze mal abspalten?




edit:
Zitat:
Missbräuchlich wird dieses Attribut auch auf Aussagen angewandt, die auf einem gegebenen Niveau mit vergleichsweise elementaren Mitteln hergeleitet werden können. Man sagt daher auch scherzhaft „trivial ist, was der Professor nicht noch einmal erklären möchte“.

gefällt mir auch gut
der zugehörige link ist übrigens wikipedia - trivial
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »