Logarithmusfunktion

10.01.2006, 13:41

Nst

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Logarithmusfunktion

hi

ich habe da mal ne frage zu dem

wenn ich den graph $\begin{eqnarray*} f(x)=log_3x \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} g(x)=log_3(9x) \end{eqnarray*}$ habe

kann man den einen durch translation in das andere überführen?

durch streckung ist das ja möglich mit faktor 9

wenn es durch translation geht wie bestimmt man wieviele einheiten

10.01.2006, 13:45

klarsoweit

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RE: Logarithmusfunktion
Ich würde mal auf $\begin{eqnarray*} g(x)=log_3(9x) \end{eqnarray*}$ Logarithmusgesetze anwenden. Dann ist die eine Funktion eine Verschiebung der anderen.

10.01.2006, 15:46

Frooke

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Oder warum ist sonst für

$\begin{eqnarray*} f(x):=\ln x\text{ und }g(x):=\ln (cx)\text{ }f'(x)=g'(x)\text{?} \end{eqnarray*}$

10.01.2006, 22:41

Nst

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ich muss den schnittpunkt von diesen rausfinden

$\begin{eqnarray*} y=3*log_3x und y=2*log_3(x+2)-2 \end{eqnarray*}$

ich bekomm dann soviel
$\begin{eqnarray*} x^{3}= x^{2}+4x+2 \end{eqnarray*}$

und für x=-1
weiss aber nicht obs stimmt
glaub aber nicht

10.01.2006, 22:45

20_Cent

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du hast auf beiden seiten die 3^-funktion angewendet, aber nicht auf die -2. Benutze ein Potenzgesetz, um die -2 aus dem exponenten wegzubekommen.
mfG 20

edit: ^3 zu 3^ geändert

10.01.2006, 22:48

Nst

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welches gesetz hilft mir die -2 rauszubekommen
fällt mir keines ein

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10.01.2006, 22:51

20_Cent

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$\begin{eqnarray*} 3^{a-b}=\frac{3^a}{3^b} \end{eqnarray*}$
mfG 20

10.01.2006, 23:17

Nst

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die zweite gleichung ist das nicht

3^y=(x+2)^2-2

10.01.2006, 23:22

20_Cent

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nein, dass ist nicht richtig, die -2 muss ja mit in den exponent, hab ich doch schonmal gesagt.
mfG 20

11.01.2006, 08:25

klarsoweit

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Also das ist die Gleichung:
$\begin{eqnarray*} 3*log_3x = 2*log_3(x+2) - 2 \end{eqnarray*}$
Da würde ich die 2 erstmal umformen:
$\begin{eqnarray*} 2 = log_3{9} \end{eqnarray*}$
Und nun die einschlägigen Logarithmusgesetze anwenden, bis da steht:
$\begin{eqnarray*} log_3{rababer} = log_3{hugo} \end{eqnarray*}$

11.01.2006, 08:44

20_Cent

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ob man die -2 in den log reinzieht, oder auf beiden seiten 3^(...) rechnet, und dann potenzgesetze anwendet, kommt aufs gleiche raus. Mach das, was du besser kannst.
mfG 20

11.01.2006, 08:56

klarsoweit

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Da bin ich anderer Meinung. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Bei deinem Weg brauchst du die binomischen Formeln für die 3er-Potenz, was die Sache unnötig kompliziert.

EDIT: war Quatsch, siehe unten.

11.01.2006, 09:00

20_Cent

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wieso braucht man die?
Auf der linken Seite kommt x^3 raus, das hatte Nst ja schon richtig. Rechts muss er nur die -2 aus dem exponenten bekommen, mit meiner Regel aus dem obigen post, dann kann er das 2* in den log ziehen und 3^ und log_3 heben sich auf. Dann hat er nur eine normale Binomische Formel.
mfg 20

11.01.2006, 09:14

klarsoweit

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Zitat:

Original von 20_Cent
Benutze ein Potenzgesetz, um die -2 aus dem exponenten wegzubekommen.

Ahh! Jetzt habe ich das verstanden. Stand etwas auf dem Schlauch.

11.01.2006, 14:40

Nst

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ist dann die zweite gleichung

3^y=(x+2)^2-2^2

11.01.2006, 14:52

klarsoweit

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Wir machen hier doch keine Ratespielchen.
Also: die 2. Gleichung war: $\begin{eqnarray*} y=2*log_3(x+2)-2 \end{eqnarray*}$
Jetzt diese als Exponent zur Basis 3 setzen:
$\begin{eqnarray*} 3^y = 3^{2 \cdot log_3(x+2)-2} \end{eqnarray*}$
Jetzt mußt du die -2 mit einem Potenzgesetz rausziehen. Tipp:
$\begin{eqnarray*} x^{a-b} = \frac{x^a}{x^b} \end{eqnarray*}$

11.01.2006, 18:25

Nst

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$\begin{eqnarray*} 3^{y} = \frac{x^{2*log_3(x+2)}}{x^{2} } \end{eqnarray*}$

11.01.2006, 18:28

klarsoweit

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Naja... Nur dein x ist nicht x , sondern .... ?

11.01.2006, 21:22

Nst

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mein x ist nicht x?

wie habe ich das zu verstehen

12.01.2006, 00:12

Ben Sisko

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Zitat:

Original von Nst
$\begin{eqnarray*} 3^{y} = \frac{x^{2*log_3(x+2)}}{x^{2} } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3^{y} = \frac{3^{2*log_3(x+2)}}{3^{2} } \end{eqnarray*}$
muss es heissen, vergleiche nochmal die Ausgangsgleichung!

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