Schnecke auf einem gummiband |
| 10.01.2006, 16:57 | Franziska17 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Schnecke auf einem gummiband ich hab hier eine nette aufgabe. sie bereit mir ein bisschen kopfzerbrechen. könntet ihr mir da weiterhelfen?: 
:Eine punktförmige Schnecke kriecht auf einem 1m langen Gummiband mit der konstanten Geschwindigkeit 1 cm/h. Am Ende der ersten und jeder weiteren Stunde wird das Band homogen um jeweils einen Meter gedehnt. Wird die Schnecke in endlicher Zeit das rechte Ende erreichen, wenn sie zu Beginn der ersten Stunde am linken Ende gestartet ist? man mus wohl irgendwie mit der vollständigen induktion arbeiten. kann das sein? wenn ja, wie könnte da denn der anfang lauten? kann mir irgendjemand bei dieser aufgabe wenigstens ein bisschen helfen? |
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| 10.01.2006, 17:09 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Schnecke auf einem gummiband Kann es sein, dass die Schnecke laut Aufgabe 1m/h kriecht? |
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| 10.01.2006, 17:11 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein, das kann ja nicht sein, denn dann wäre sie nach einer stunde am ziel. mfG 20 |
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| 10.01.2006, 17:12 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich verweise mal auf die boardsuche, das ist nix neues, dass da schnecken auf sich dehnenden gummibändern laufen |
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| 10.01.2006, 17:16 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@20: Hatte das so verstanden, dass das Band ja am Ende der Stunde (allso noch bevor die Schnecke das Ziel erreicht hat) gedehnt wird. Bei 1 cm/h kann doch nix sinnvolles rauskommen, oder ich kapier die Aufgabe nicht. |
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| 10.01.2006, 17:19 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht übersiehst du einfach ein wichtiges Wort! 
Gruß MSS |
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| 10.01.2006, 17:22 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was soll denn homogen in diesem Zusammenhang bedeuten? 
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| 10.01.2006, 17:27 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich vermute, wenn das Band repräsentiert, dann ist die Auswirkung des homogenen Dehnens einfach das Intervall , wobei ein Punkt auf abgebildet wird. Ist das so richtig, Franziska? Gruß MSS |
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| 10.01.2006, 17:42 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
anders gesagt: wenn du das verhältnis der strecken "vor der schnecke" und "hinter der schnecke" betrachtest, dann ist das nach dem dehnen gleich kannst dir das ja mal bei einer geschwindigkeit von 1/2 m durchdenken: 1h: schnecke in der mitte des bandes (zurückzulegender weg noch 1/2 m), streckung um ein m, sie bleibt in der mitte, danach hat sie noch 1m vor und hinter sich 2h: schnecke hat 1,5m hinter sich und 0,5m vor sich; strecken des bandes um 1m, insg. 3m, verhältnis 1/4 zu 3/4, also hat sie danach noch 75cm vor sich, 2,25m schon hinter sich 3h:............ und du wirst feststellen, dass der teil des meters, der hinter ihr mehr wird, immer größer werden wird, bis sie irgendwann mehr vorankommt als sie zurückrutscht, bei einem halben meter war das schon nach 2h der fall bei 1cm ist das halt viel später, aber auch hier sollte eigentlich...... (?) die konkreten mathematischen reihen dazu gibts auf jeden fall schon im board.... suchen........ |
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| 10.01.2006, 18:03 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es gibt diese Aufgabe auch für einen Käfer (diskret, führt auf Reihen). Hier bei der Schnecke sehe ich allerdings eher das stetige Analogon, d.h., eine DGL. EDIT: Ich nehm alles zurück, die Schnecke kriecht zwar stetig, aber das Band wird ja nicht stetig, sondern diskret gezogen. Schade, die stetige Variante gefällt mir besser, zumal deren Lösung schön explizit dargestellt werden kann und nicht mit irgendwelchen nichtauflösbaren Summen... |
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| 10.01.2006, 18:39 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aha, der gleiche Versuch, nur mit einem Käfer anstelle von einer Schnecke, führt also auf eine andere mathematische Beschreibung. 
Deine Aussage verstehe ich allerdings nicht, Arthur. Wie kommt man denn da auf etwas Kontinuierliches? Ich hätte es auch so gemacht wie Jochen. edit: Frage hat sich erübrigt.
Gruß MSS |
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| 10.01.2006, 18:39 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Siehe mein Edit, MSS. |
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| 10.01.2006, 18:40 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jaja, schon gesehen. Siehe meinem Edit.
Gruß MSS |
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| 10.01.2006, 18:42 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tja, ich habe diese Aufgabe erstmals mit 16 in der damaligen Zeitschrift alpha gelesen, und da in der stetigen Variante. Sowas brennt sich eben ein.
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| 10.01.2006, 19:24 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gehe ich recht in der annahme, dass vollständige induktion hier etwas problematisch ist? induktionsvoraussetzung für n = 1: die schnecke erreicht ihr ziel NICHT! werner |
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| 10.01.2006, 19:47 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Werner Gemeint ist wohl eher, eine Formel für die Position der Schnecke (auf dem Band) nach der -ten Stunde zu entwickeln und durch Induktion zu beweisen. Und für irgendein erreicht sie dann das Bandende - oder auch nicht, das will ich natürlich nicht verraten.
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| 10.01.2006, 19:59 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
na ja, war nicht ganz ernst gemeint. also bei mir kommt sie eher an als nicht, - soferne sie nicht vorher stirbt -, braucht aber noch länger als meine handwerker beim häuslbauen. werner |
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