Exponentialgleichung lösen

10.01.2006, 17:30

McP68

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Exponentialgleichung lösen

Und schon scheitere ich bei der nächste Aufgabe bei den Beleg unglücklich

unglücklich

Diesmal geht es um Exponentialgleichungen.

$\begin{eqnarray*} \frac{2^3x}{16} = \frac{2^x}{2^7} \end{eqnarray*}$

ich komme absolut nicht weiter. Hab mir sagen lassen, dass man es auf die gleiche Basis bringen muss. Was heißt das im Klartext?

Plz Help 4 Tage vor Matheklausur

edit: das x bei $\begin{eqnarray*} \frac{2^3x}{16} \end{eqnarray*}$ gehört mit hoch zu der 3

10.01.2006, 17:32

20_Cent

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soll das

$\begin{eqnarray*} \frac{2^{3x}}{16} = \frac{2^x}{2^7} \end{eqnarray*}$

sein?

dann kannst du einfach durch 2^x dividieren.

mfG 20

10.01.2006, 17:38

McP68

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Zitat:

Original von 20_Cent
soll das

$\begin{eqnarray*} \frac{2^{3x}}{16} = \frac{2^x}{2^7} \end{eqnarray*}$

sein?

dann kannst du einfach durch 2^x dividieren.

mfG 20

das bedeutet im Klartext?

10.01.2006, 17:43

20_Cent

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also erstmal: war das so richtig, oder meintest du das, was du hingeschrieben hast? (x im exponent oder nicht.)

es gilt:

$\begin{eqnarray*} 2^{3x}=(2^{x})^3 \end{eqnarray*}$

wenn du jetzt auf beiden seiten durch $\begin{eqnarray*} 2^x \end{eqnarray*}$ dividierst, was steht dann da?

mfG 20

10.01.2006, 17:45

grybl

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ich würde es etwas anders angehen

$\begin{eqnarray*} 16=2^4 \end{eqnarray*}$

dann das Potenzgesetz: Potenzen werden dividiert, indem die Hochzahlen subtrahiert werden anwenden

dann hast du auf beiden Seiten eine Potenz mit der Basis 2

Gleichung ist erfüllt, wenn die ......... gleich sind, und somit kannst du locker das x ausrechnen

10.01.2006, 18:18

McP68

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also bin bis hierher gekommen:

$\begin{eqnarray*} \frac{2^{3x}}{16} = \frac{2^x}{2^7} \end{eqnarray*}$

=

$\begin{eqnarray*} \frac{2^{3x}}{2^4} = \frac{2^x}{2^7} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2^{3x} * 2^7 = 2^x * 2^4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2^{3x+7} = 2^{x+4} | ln \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ln2^{3x+7} = ln2^{x+4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (3x+7)ln2 = (x+4)ln2 \end{eqnarray*}$

und nun?

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10.01.2006, 18:19

20_Cent

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so gehts natürlcih auch. jetzt ln2 einklammern, alles mit x auf die eine seite, alles ohne auf die andere seite subtrahieren, dann x ausklammern.

mfG 20

10.01.2006, 18:25

McP68

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$\begin{eqnarray*} (3x+7)ln2 = (x+4)ln2 \end{eqnarray*}$

wenn man da ln2 einklammert was wird da draus?
ln2 * 3x + ln2 * 7
ln6x + ln14
oder wie?

10.01.2006, 18:36

20_Cent

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das erste war schon richtig, aber so zusammenfassen kann man das nicht.
da steht dann ja ln(2)*3*x und nicht ln(2*3*x)

mfg 20

10.01.2006, 18:36

grybl

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Überlege mal genau, wann $\begin{eqnarray*} 2^{3x+7} = 2^{x+4} \end{eqnarray*}$

da brauchst du doch keinen ln!

wenn auf beiden Seiten die Basis gleich ist, muss doch auch auf beiden Seiten der ........ gleich sein!

10.01.2006, 18:45

McP68

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Zitat:

Original von 20_Cent
das erste war schon richtig, aber so zusammenfassen kann man das nicht.
da steht dann ja ln(2)*3*x und nicht ln(2*3*x)

mfg 20

$\begin{eqnarray*} ln2 + 3x + 7 = ln2 + x+4 | -ln2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0 + 3x + 7 = x+4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 3x + 7 = x+4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2x = -3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x = -1,5 \end{eqnarray*}$

10.01.2006, 18:50

20_Cent

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hä?
wie kommst du denn jetzt darauf?
du musst doch ln(2) reinmultiplizieren, hattest du doch gerade schon richtig gemacht...

dann nur noch alle x'e auf eine seite bringen, ausklammern und durch den faktor davor dividieren.

grybl's version ist wesentlich leichter!

mfG 20

10.01.2006, 19:17

McP68

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hm also doch so:

$\begin{eqnarray*} ln2 * 3x + ln2 * 7 = ln2 * x + ln2 * 4 \end{eqnarray*}$

allerdings weiß ich da irgendwie nicht weiter..

wie bekomme ich aus diesem ln2 * 3x oder eben ln2 * x das x auf die andere seite?

10.01.2006, 19:19

20_Cent

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den term mit dem x subtrahieren, zum beispiel auf beiden seiten minus ln(2)*x. dann auf beiden seiten plus ln(2)*7. jetzt auf der linken seite x ausklammern.
mfG 20

10.01.2006, 19:36

McP68

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achso dann entsteht aber dann weiter auch das, was ich oben geschrieben habe für das x und somit kommt dann -2/3 raus

$\begin{eqnarray*} ln2 * 3x + ln2 * 7 = ln2 * x + ln2 * 4 | - ln2 * x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2x + ln2 * 7 = ln2 * 4 | - ln2 * 7 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2x = -3 | / 2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = -1,5 \end{eqnarray*}$

10.01.2006, 19:41

20_Cent

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Zitat:

Original von McP68
achso dann entsteht aber dann weiter auch das, was ich oben geschrieben habe für das x und somit kommt dann -2/3 raus

$\begin{eqnarray*} ln2 * 3x + ln2 * 7 = ln2 * x + ln2 * 4 | - ln2 * x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2x + ln2 * 7 = ln2 * 4 | - ln2 * 7 \end{eqnarray*}$

die umformung ist falsch!
wie kommst du darauf, dass du das so zusammenfassen kannst?
Ich hab doch gesagt, x ausklammern (nachdem du den anderen term rübersubtrahiert hast)
mfG 20

11.01.2006, 12:52

grybl

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@McP68:
irgendwie komme ich mir "überlesen" vor

Wenn: $\begin{eqnarray*} 2^x=2^3=>x=3 \end{eqnarray*}$ oder und das wende hier doch an!

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