homogenes lgs

10.01.2006, 19:34

sawamin

homogenes lgs

hallo allerseits,

ich habe zu ner Aufgabe leider keine Lösung. deswegen meine frage, ob meine argumentation richtig ist?
Geg.: $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 & -a & 4 \\ 1 & -1 & 3 \\ 3 & 1 & -2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} b \\ 4 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
Ges.: genau 1 Lsg, unendlich viele Lsg, keine Lsg

a.) genau 1 Lsg, wenn det A <> 0 -> genau 1, wenn a<>14/11 und b Element R

b.) unendlich viele Lsg, wenn det A = 0 eine eindeutige Lsg ->
da aber die det A = 0, aus der Cramerschen Regel ergeben sich die Skalare der Spaltenvektoren x=y=z=0 und -> b=0
d.h. für a=14/11 und b=0 unendlich viele Lsg

c.)keine Lsg für a=14/11 und b<>0

liege ich damit richtig? irgendwie bin ich unsicher bei der Berechnung von b.) Ax=b, aber habe auch keine andere Idee es auszurechnen

10.01.2006, 20:18

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Zitat:

Original von sawamin
da aber die det A = 0, aus der Cramerschen Regel ergeben sich die Skalare der Spaltenvektoren x=y=z=0 und -> b=0

Unklare Argumentation, und auch falsch.

10.01.2006, 20:36

sawamin

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hab den Gaußchen Algo versucht, aber irgendwie stehen mir die Parameter im weg

10.01.2006, 22:48

JochenX

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Zitat:

b.) unendlich viele Lsg, wenn det A = 0 eine eindeutige Lsg ->

ich verstehe diese aussage nicht mal!?

1) folgt aus det(A)=0 nicht, dass das LGS unendlich viele lösungen hat, sondern nur, dass es nicht eindeutig lösbar ist
2) ist der satz entweder sinnlos, oder ganz komisch formuliert verwirrt

ich würde dir prinzipiell den gaußalgorithmus empfehlen
durch a) musst du doch gar nicht mehr sooo viele werte testen für a Augenzwinkern

10.01.2006, 23:53

sawamin

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so weit ist mir klar:
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & -1 & 3 \\ 0 & -2 & -11 \\ 0 & -a-2 & -2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x1 \\ x2 \\ x3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4\\ -9 \\ b-8 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

3 Zeile - (a/2 + 1)* 2 Zeile ->

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & -1 & 3 \\ 0 & -2 & -11 \\ 0 & 0 & \frac{-12}{2}a+9 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x1 \\ x2 \\ x3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4\\ -9 \\ b+\frac{9}{2}a+1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

kann ich jetzt a (für det A=0) einsetzen, für unendlich viele Lsg? Hammer

oder kann ich sagen für a=18/2 und b=-82 gibt es unendlich viele Lsg?

10.01.2006, 23:56

JochenX

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mal ganz ehrlich, nur für einen einzigen wert ist det(A)=0
also brauchst du alle andren nicht mehr beachten

setze dann einfach für a nur diesen wert ein und schaue, für welche b du keine bzw. unendlich viele bekommst

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