Fragen über Fragen...

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24.04.2004, 11:42	Havana	Auf diesen Beitrag antworten »
Fragen über Fragen... Hallo erst einmal, Ich brauche noch ein bischen Hilfe mit e-Funktionen und so. Schreib am Montag ne Arbeit und muß es bis dahin können. Also, zuerst einmal eine eFunktion $\begin{align} f(x)=e^(2x)-4e^x+3 \end{align}$ Ich hab die komplette Kurvendiskussion hinbekommen, bis auf eine Nullstelle. N1(0/0) hab ich, die andere bekomm ich einfach nicht raus. Dann die folgende Funktion: $\begin{align} f(x)=4(e^x-1)e^(-2x) \end{align}$ Die haben wir in der Schule besprochen aber ich hab keine Ahnung wie ich auf die folgende erste Ableitung komme $\begin{align} f'(x)=-4e^-x+8e^(-2x) \end{align}$ Das reicht jetzt mal fürs erste, aber ich hab bis Montag bestimmt noch einige Fragen... Ach ja, das is bestimmt alles super einfach für euch und ich entschuldige mich schon mal das ich euch mit solch dummen Fragen belästige. Danke im vorraus für jede Hilfe Gruß Raphael
24.04.2004, 12:22	BraiNFrosT	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fragen über Fragen... Hi. Zu deiner 2ten Frage. Die Funktion : $\begin{align} f(x)=4(e^x-1)e^{-2x} \end{align}$ kannst du zusammenfassen (um die Produktregel zu umgehen) zu : $\begin{align} f(x)=(4e^{-x}-4e^{-2x}) \end{align}$ Das abgeleitet ergibt : $\begin{align} f'(x)=(-4e^{-x}+8e^{-2x}) \end{align*}$ Bei den Nullstellen bin ich selber noch nicht weiter : ) Aber ich probier weiter ...
24.04.2004, 12:51	tesat	Auf diesen Beitrag antworten »
e^(2x) - 4e^x = -3 e^(2x) - 4e^x + 4 = 1 (e^x - 2)^2 = 1 e^x - 2 = +/-sqrt(1) => e^x -2 = 1 => e^x = 3 => x = ln 3 & e^x -2 = -1 => e^x = 1 => x = ln 1 => x= 0 => N1 (ln 3 \|0) v N2 (0\|0)
24.04.2004, 12:54	BraiNFrosT	Auf diesen Beitrag antworten »
So, nun hab ich das mit den Nullstellen auch : $\begin{align} 0 = e^{2x}-4e^x+3 \end{align}$ kann man ja auch so schreiben : $\begin{align} 0=(e^x-1)(e^x-3) \end{align}$ und dann kommt man auch auf die 2te Nullstelle Viele Grüße
24.04.2004, 13:23	Havana	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke an euch alle! Aber es geht gleich weiter. Folgende Funktion: $\begin{align} f(x)=(2x+1)e^(-2x) \end{align}$ Als erste Ableitung hab ich raus: $\begin{align} f'(x)=-4xe^(-2x) \end{align}$ Das sollte auch stimmen. Aber jetzt hänge ich an der Extremwertberechnung. Laut Winplot soll der Hochpunkt bei (1/0) liegen, aber wie komm ich da drauf?
24.04.2004, 13:36	BraiNFrosT	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein kleiner Tip : Schreibe das was in den Exponenten gehört in geschweifte Klammern zB: e^{2x+1} . Also du setzt die erste Ableitung = 0 $\begin{align} 0=-4xe^{-2x} \end{align}$ => x1=0 (Überprüfung in der 2ten Ableitung nicht vergessen) $\begin{align} P_e(x_1\|f(x_1)) => P_e (0 / 1) \end{align}$ Kann es sein das du die Koordinaten vertauscht hast ?
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24.04.2004, 13:43	Havana	Auf diesen Beitrag antworten »
Ups! Ja ich hab sie vertausch. Danke für den Tip mit den geschweiften Klammern und natürlich auch für den Lösungsweg. Jetzt wo du es sagst ist es ja eigentlich ganz einfach. Danke :]
24.04.2004, 14:02	Havana	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, Ok! Was meinst du mit überprüfung in der 2. Ableitung nicht vergessen. Und schäm, wie lautet die 2. Ableitung überhaubt? $\begin{align} f''(x)=8e^{-2x} \end{align}$ Nein, Oder?
24.04.2004, 14:28	BraiNFrosT	Auf diesen Beitrag antworten »
Den ausgerechneten Extremwert $\begin{align} x_1 \end{align}$ setzt du in die 2te Ableitung ein, um zu überprüfen ob es sich überhaupt um eine Extremstelle handelt (siehe Bedinung) und ob es ein Hoch oder Tiefpunkt ist. $\begin{align} f'(x)=-4xe^{-2x} \end{align}$ musst du nach der Produktregel ableiten. Also u= -4x und $\begin{align} v=e^{-2x} \end{align}$ $\begin{align} f''(x)=(8x-4)e^{-2x} \end{align*}$ müsste herauskommen, aber rechne lieber selber einmal nach

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