Komplexe Zahlen Beweise

10.01.2006, 20:36	Caraluna	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahlen Beweise Hallo, vielleicht könnt ihr mir bei folgenden zu beweisenden Gleichungen helfen: $\begin{eqnarray} (Z^n)^ = (Z^)^n \end{eqnarray}$ Das ganze ergibt nach den Potenzgesetzen ja Z^n* = Z^n Und das ist gleich, weil die Faktoren vertauscht werden können.... ja? Würde das als Beweis schon langen? Aber kann man denn auch für Z = a + bi einsetzen und ausrechnen? $\begin{eqnarray} [(a+bi)^n]^* = [(a+bi)^]^n \end{eqnarray}$ Das * bedeutet konjugiert komplex.... Der 2. Teil der Gleichung wäre dann $\begin{eqnarray} [a - bi]^n \end{eqnarray}$ Aber das "n" darf ich nicht einfach rein schreiben, zu jedem summand, oder? Nur bei Produkt und Division wenn ich die Potenzgesetze richtig gelesen habe Helena
10.01.2006, 20:49	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Verschoben Versuche mal, es für $\begin{eqnarray} n=1 \end{eqnarray}$ (trivial) und $\begin{eqnarray} n=2 \end{eqnarray}$ zu beweisen. Danach vollständige Induktion. Gruß MSS
10.01.2006, 21:53	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Möglich und sehr schön ist es auch, die Euler'sche Relation zu verwenden: $\begin{eqnarray} z = r.e^{i.\phi} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z^ = r.e^{-i.\phi} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z^n = r^n.e^{i.n\phi} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (z^n)^* = r^n.e^{-i.n\phi} \end{eqnarray}$ Vergleiche nun $\begin{eqnarray} (z^)^n \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} (z^n)^ \end{eqnarray*}$ ........ Gr mYthos

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