Konvergenz einer Reihe

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Konvergenz einer Reihe
Hallo zusammen,

habe folgende Reihe welche ich auf Konvergenz prüfen soll. . Habe das mit dem Quotientenkriterium mal angefangen, nur komm ich nur an diese so weit wie unten zu sehen ist. Gemacht habe ich nach dem Quotientenkriterium und dann gekürzt. Kann man da noch weiter kürzen, wenn ja wie?

20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

warum nimmst du nicht das wurzelkriterium, oder kennst du das nicht?
mfG 20
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doch geht das bei der aufgabe besser?
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

die beiden terme mit 3 und 5 kannst du zusammenfassen, den exponenten umschreiben zu n*n. Dann wurzelkriterium (n-te-wurzel)
mfG 20
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ähm so?

und dann?
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

wurzel ziehen...
 
 
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ok, dann hab ich:




stimmt das so oder verrechnet?
die n-te wurzel von n geht dann gegen 1 und wegen den hoch 4n trotzdem noch. Und den 2.Term kann ich mit der geom. Reihe bestimmen oder?
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

nein, das geht nicht gegen 1. du kannst so umformen:



jetzt kannst du die n-te wurzel ziehen. dann musst du zeigen, dass der term gegen 0 geht.
(bzw. kleiner als 1 ist, für das wurzelkriterium)

mfG 20
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ja das wäre dann
das divergiert dann und der andere Term geht nicht gegen Null sondern gegen also divergiert die ganze Reihe. Oder sag mir dass ich´s nicht blick *g*
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

das ist keine summe/reihe!!!
da steht nur eine folge, deren grenzwert du berechnen musst, also zeigen musst, dass dieser kleiner als 1 ist, damit das wurzelkriterium dir sagt, dass die obige Reihe konvergiert.
mfG 20

edit: ist aber richtig.
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asooo...

also geht der gegen 0 weil -1 < 3/5 < 1 ist oder?
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

genau.

Was ist jetzt der gesamte Grenzwert?

mfG 20
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ja 0 oder? Also darf ich wenn ich das QK oder Wurzelk. nehm auch nur die Grenzwertsätze von den Folgen nehmen? Da gibts keine Ausnahmen?
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

du darfst immer den grenzwert nehmen.
0 ist richtig.
mfG 20
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ok also alles was kleiner 1 ist konvergiert dann bei beiden Kriterien. So gut, dann hätt ich da noch mal so nen Fall mit ner Aufgabe und zwar:

und zwar soll das im Nenner ln n heißen.
Wie geht man an die ran? sieht ja irgendwie der harmonischen ähnlich...
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

n ist größer als ln(n), du kannst das minorantenkriterium benutzen.
mfG 20
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also ist dann kann ich sagen, wenn die harm. Reihe divergiert auch die andere divergiert? Oder muss ich dann da auch noch was größeres finden?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

wozu was größeres
die reihe über 1/n wächst über alle grenzen hinaus, das muss die größere also auch tun

minorante und fertig
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ja heißt das also ich kann das so stehen lassen dazu Minorantenkriterium schreiben und fertig ist die Aufgabe?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ja.

Gruß MSS
lego Auf diesen Beitrag antworten »

... wenn du zeigen kannst, dass die harm. reihe divergiert, bzw. ihr das schon gezeigt habt
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ja klar, das passt dann schon :-)
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