Beweis: Produkt dreier Zahlen
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11.01.2006, 16:45 Pferdeliebhaber Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis: Produkt dreier Zahlen
Hallo könnt ihr mir helfen? Ich hoffe das Themengebiet stimmt:

Es ist der folgende Satz zu bewisen:

Das Produkt dreier aufeinander folgender natürlicher Zahlen ist stets durch 4 teilbar, wenn die kleinste der drei Zahlen gerade ist, und stets nicht durch 4 teilbar, wenn die kleinste der drei Zahlen ungerade ist.

Folgender Ansatz: n aus N mit
1. Teil: 2n ist gerade

2n(2n+1)(2n+2)
=2n(4n²+6n+2)
=4n(2n²+3n+1) => teilbar durch 4

2. Teil: 2n+1 ist ungerade

(2n+1)(2n+2)(2n+3)
Wenn man eine ungerade Zahl mit einer geraden Zahl multipliziert wird sie immer gerade.
=>(2n+1)(2n+2)(2n+3) = teilbar durch 2
Da nicht jede Zahl, die durch 2 teilbar ist, durch 4 teilbar ist, ist die Gleichung (2n+1)(2n+2)(2n+3) nicht immer durch 4 teilbar.

mehr ist mir nicht eingefallen!!
11.01.2006, 16:51 Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Pferdeliebhaber
Das Produkt dreier aufeinander folgender natürlicher Zahlen ist ... und stets nicht durch 4 teilbar, wenn die kleinste der drei Zahlen ungerade ist.

Der erste Teil des Satzes ist korrekt, aber dieser nicht. Gegenbeispiel: .

Gruß MSS
11.01.2006, 16:53 Pferdeliebhaber Auf diesen Beitrag antworten »

eigentlich wollte ich wissen, ob mein Beweis stimmt.
11.01.2006, 16:54 JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

das ist wohl ein schreibfehler
Zitat:
und stets nicht durch 4 teilbar, wenn die kleinste der drei Zahlen ungerade ist.

Zitat:
Da nicht jede Zahl, die durch 2 teilbar ist, durch 4 teilbar ist, ist die Gleichung (2n+1)(2n+2)(2n+3) nicht immer durch 4 teilbar.

"immer nicht" <> "nicht immer"

ich vermute in der aufgabe ist hier zweiteres gemeint

da reicht dann natürlich ein gegenbeispiel





edit: @plh:
dein letzter post war unnötig, wenn die aussage nicht stimmt, kann der beweis auch nicht stimmen
siehe aber diesen post hier
11.01.2006, 17:00 Pferdeliebhaber Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry; hier die richtige Aufgaben Stellung:

Es ist der folgende Satz zu beweisen:
Das Produkt dreier aufeinander folgender natürlicher Zahlen ist stets durch 4 teilar, wenn die kleinste der drei Zahlen gerade ist, und nicht stets durch 4 teilbar, wenn die kleinste der drei Zahlen ungerade ist.
11.01.2006, 17:04 JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

der erste beweis ist richtig, den zweiten solltest du lieber mit einem gegenbeispiel einfach widerlegen

mfg jochen
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11.01.2006, 17:33 Pferdeliebhaber Auf diesen Beitrag antworten »

also anstatt

2. Teil: 2n+1 ist ungerade

(2n+1)(2n+2)(2n+3) = p
Wenn man eine ungerade Zahl mit einer geraden Zahl multipliziert wird sie immer gerade.
=>(2n+1)(2n+2)(2n+3) = teilbar durch 2
Da nicht jede Zahl, die durch 2 teilbar ist, durch 4 teilbar ist, ist die Gleichung (2n+1)(2n+2)(2n+3) nicht immer durch 4 teilbar.

das hier

2. Teil a (a+1) (a+2)
Fall a= 1 => p=6 nicht teilbar durch 4
Fall a = 3 =>p = 60 teilbar durch 4
11.01.2006, 17:39 JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

klar, musst nicht mal so förmlichl aufschreiben:

1*2*3=6 nicht teilbar durch 4
3*4*5=12 teilbar durch 4

=> kann teilbar sein, muss aber nicht

ist doch so am einfachsten, oder? smile
11.01.2006, 18:44 Pferdeliebhaber Auf diesen Beitrag antworten »

klar, wenn du meinst, dass das damit hinreichend bewiesen ist und er Lehrer damit zufrieden ist!
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