Funktionsuntersuchung Extremalfunktion |
| 11.01.2006, 19:39 | jojoom | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Funktionsuntersuchung Extremalfunktion Beschreibe der Fläche ein rechtwinkliges dreieck mit möglichst großem inhalt ein, dessen spitze im Punkt 0 (o/o) liegt. 
kann mir bitte jemand helfen die aufgabe zu lösen?? |
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| 11.01.2006, 20:54 | rain | Auf diesen Beitrag antworten » |
so sieht deine kurve aus,daraus kansnt du doch folgern dass von dem rechtwinkeligen dreieck eine der katheten auf der x-achse liegen muss,scheinbar beginnt diese kathete irgendwo links vom nullpunkt in einem punkt P(x/0) und endet im punkt R(2/0).die andere kathete ist dann folglich die strecke zwischen dem punkt P(x/0) und dem zugehörigen Punkt Q(x/f(x)).nun versuch mal die beiden kathetenlängen durch eine variable auszudrücken,stelle eine funktion auf die den flächeninhalt beschreibt.dann denk scharf nach was bedingungen für einen extremwert sind.. |
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| 11.01.2006, 22:58 | jojoom | Auf diesen Beitrag antworten » |
hmmm irgendwie versteh ich dass noch nicht die spitze des dreiecks soll doch im punkt null null liegen von daher kann das dreieck doch garnicht den punkt (2/0) berühren oder?? trotzdem sag ich schon mal danke aber weiter gebracht hat mich das irgendwie noch nicht. |
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| 11.01.2006, 23:03 | rain | Auf diesen Beitrag antworten » |
ohlala,des hab ich übersehen mit der lage der spitze.sorry! dann braucht man doch da aber net viel auf extrema untersuchen,man sieht dann ja dass des größte dreieck die eckpunkte O(0/0),R(2/0) und Q(0/4) hat. wenn des wie angenommen mit der spitze nicht vorgegeben wäre,wäre es eher eine extremwertaufgabe! nochmals sorry. |
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| 11.01.2006, 23:11 | jojoom | Auf diesen Beitrag antworten » |
ohh ich seh grade das problem das ich hatte hab ich garnicht mit in meine aufgabe geschrieben die aufgabe lautete beschreibe die fläche ein zur 2. achse symmetrisches gleichschenkliches dreieck mit möglichst großem inhalt dessen spitze im punkt null null liegt. hatte die auch eigentlich so geschrieben dann aber probleme mit dem absenden gehabt dabei muss da was verloren gegangen sein. das hat sicher was mit extremalbedingung A=1/2*g*h und dann die randbedingung muss doch was mit der f(x)=-xhoch2+4 zu tun haben aber ich weiß nicht wie ich das zusammenbringen kann.?:? |
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| 11.01.2006, 23:19 | rain | Auf diesen Beitrag antworten » |
aso,des rückt die aufgabe ja gleich in nen anderes licht.. ich denke mal du kannst dir vorstellen wie das dreieck dann in etwa aussieht?die höhe liegt auf der y-achse,die hälfte der grundseite von der y-achse bis zu einem gewissen punkt der kurve. ergo ist die höhe gleich der y-wert des punktes.die halbe grundseite der x wert des punktes...probiers mal beides mit einer variablen auszudrücken. |
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| 11.01.2006, 23:29 | jojoom | Auf diesen Beitrag antworten » |
hmmm... darf ich noch eine frage stellen heißt glleichschenklich das alle seiten gleich lang sind oder nur 2 weil dann wenn alle gleich wären wäre das ja ganz logisch. |
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| 11.01.2006, 23:30 | rain | Auf diesen Beitrag antworten » |
gleichschenklig,heisst dass nur die beiden "schenkel" gleich lang sind,so ein dreicke ist auch symmetrisch,die höhe ist die symmetireachse. wenn alle 3 seiten gleich lang sind,heisst es gleichseitiges dreieck mfg,rain |
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| 11.01.2006, 23:34 | jojoom | Auf diesen Beitrag antworten » |
kann ich y einfach mit -xhoch2+4 audrücken und dann das sogesehen als höhe verwenden?? |
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| 11.01.2006, 23:36 | jojoom | Auf diesen Beitrag antworten » |
sind die eckpunkte dann (x/f(x)) und (-x/f(x)) |
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| 11.01.2006, 23:37 | rain | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja genau.was ist dann die halbe grundseite? |
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| 11.01.2006, 23:38 | jojoom | Auf diesen Beitrag antworten » |
x und die grundseite 2x?? |
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| 11.01.2006, 23:40 | rain | Auf diesen Beitrag antworten » |
vom betrag her 2x,aber du brauchst für den flächeninhalt ja eh nur die halbe,wegen A=0,5*G*h,also musst du den flächeninhalt nun in eine funktion verpacken und dann auf extrema untersuchen.. |
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| 11.01.2006, 23:41 | jojoom | Auf diesen Beitrag antworten » |
super vielen dank ich werd das dann mal ausrechnen wäre nett wenn du dir dann mein ergebniss nochmal anguckst. |
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| 11.01.2006, 23:56 | jojoom | Auf diesen Beitrag antworten » |
so ich hab nun eingesetzt A=x(-xhoch2+a) =-xhoch3+4x A'=-3xhoch2+4 A''=-6x Hinr. Bed. für Extrema A'=0 u. A''ungleich 0 0=-3xhoch2+4 x=+-wurzel 4/3 A''=-6.93 y=-3/4+4=2 2/3 Also die eckpunkte (-wurzel4/3 /2 2/3) und (+wurzel4/3 /2 2/3) hab ich recht? wäre nett wenn du dir das nochmal anguckst |
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| 11.01.2006, 23:59 | jojoom | Auf diesen Beitrag antworten » |
ach und dann der inhalt wurzel3/4*2 2/3=ca. 3.079 |
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| 12.01.2006, 00:25 | rain | Auf diesen Beitrag antworten » |
deine extremstelle,stimmt soweit allerdings ist der dazugehörige y-wert dann damit wären deine Eckpunkte also fast richtig 
mfg,rain |
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