Torus???

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sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »
Torus???
Also es geht um einen Körper der glaub ich Torus heißt, oder so ähnlich.
(Ein Zylinder bei dem beide Enden zu einem "Ring" verbunden werden)
Meine Frage:
Wenn ich das Volumen dieses Körpers wissen will, integriere ich dann eine Kreisfläche oder Zylinder mit einer gegen null gehenden höhe.
Weil wenn zweites der Fall wäre, wäre das dann ein 4-D körper????

Also ich schließ das mit den Kreisen aus, da man ja z.B. (wenn mans übertreibt) das Volumen eines Zylinders statt mit r²(pi)*h zu berechnen
auch
Was natürlich übertrieben ist.

Was ist richtig????

A(x)=konstante Kreisfläche

edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte benutze die edit-Funktion! (MSS)
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Nimm in einem -Koordinatensystem einen Kreis, der die -Achse nicht schneidet oder berührt, und laß ihn um die -Achse rotieren. Dann beschreibt der Kreis einen Torus. Sein Volumen erhältst du, wenn du vom Volumen, das die Funktion des oberen Halbkreises erzeugt, das Volumen, das die Funktion des unteren Halbkreises, erzeugt, subtrahierst.
bishop Auf diesen Beitrag antworten »

gleich mal eine Frage dazu, wie berechnet sich das Integral eines Rotationskörpers um die Y-Achse? Um die x Achse ist das ja
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von bishop
gleich mal eine Frage dazu, wie berechnet sich das Integral eines Rotationskörpers um die Y-Achse? Um die x Achse ist das ja


Im Prinzip genauso. Schreib y statt x in deiner Formel und fertig.


Gruß, therisen
sokratine Auf diesen Beitrag antworten »

aber wie ist die funktion der oberen bzw. unteren kreislinie?

ich habe folgende aufgabe:
durch rotation eines kreises mit dem mittelpunkt M(0/b) und dem radius r mit b>=r um die x-achse entsteht ein torus. jetzt muss ich das olumen berechnen, weiß ja wie, bloß fallen mir die formen net ein...
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sokratine
weiß ja wie, bloß fallen mir die formen net ein...


Wie man sich mit zehn Worten selbst widersprechen kann.

Der Kreis hat die Gleichung



Nach aufgelöst gibt das:







Das Pluszeichen liefert den Graphen für die obere, das Minuszeichen für die untere Kreislinie. Der Torus hat dann als äußeren und als inneren Radius.

Und jetzt mußt die beiden Rotationsvolumina berechnen und voneinander subtrahieren (siehe meinen ersten Beitrag). Dabei ist es sinnvoll, erst die Integrale zusammenzufassen und zu vereinfachen, bevor man auf die Suche nach einer Stammfunktion geht. Letztlich bleibt nämlich bis auf einen Faktor nur noch das Kreisintegral (Halbkreis)



übrig. Und das hat bekanntlich den Wert .
 
 
sokratine Auf diesen Beitrag antworten »

das wollt ich wissen, danke
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

wie findet man von dem integral

auf "normalem" wege eine stammfunktion??

gruß, system-agent
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Durch die Subsitution kommt man auf das Integral , das sich mit partieller Integration lösen lässt.
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