Fundamentalmatrix

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Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
Fundamentalmatrix
Hi,

ich habe folgende Aufgabe: Sei

Jetzt habe ich drei Matrizen gegeben, bei denen ich untersuchen soll, welche dieser Matrizen eine Fundamentalmatrix für ist. Ich kann ja mal eine der drei Matrixen exemplarisch aufschreiben:



Die anderen sehen ähnlich aus, da sind nur einige Vorzeichen anders. Insofern spare ich mir jetzt mal, die auch noch aufzuschreiben.

Leider weiß ich jetzt nicht so genau, welche Bedingungen eigentlich an eine Fundamentalmatrix geknüpft sind. Ich kann hier wohl n paar inverese Matrizen bilden und ein paar Determinanten ausrechnen, aber irgendwie weiß ich gar nicht, was eigentlich zu zeigen ist. verwirrt

Die nächste Teilaufgabe besagt dann, dass ich eine Lösung der DGL finden soll. Auch da habe ich so meine Problemchen. Gefunden habe ich dies hier:

Wenn eine Fund.-Matrix von ist, dann erhält man eine Lösung von (ist die Notation hier vertändlich?) durch:



Kann ich nix mit anfangen... speziell mit dem im Integral wüsste ich nicht weiter. Das soll ja wohl ein Vektor sein...

Kann mir jemand ein kleines bißchen helfen?

Gruß
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich schätze, du musst einfach testen, ob die Spalten der Matrix Lösungen der DGL sind und ob sie linear unabhängig sind.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mulder
Kann ich nix mit anfangen... speziell mit dem im Integral wüsste ich nicht weiter. Das soll ja wohl ein Vektor sein...

Vermutlich geht's da um ein zugehöriges inhomogenes System, vielleicht . Das solltest aber du uns sagen! Also nicht so faul sein und bitte alles an Voraussetzungen und Aufgabenstellungen lesen, statt uns hier raten zu lassen. Augenzwinkern
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Ich schätze, du musst einfach testen, ob die Spalten der Matrix Lösungen der DGL sind und ob sie linear unabhängig sind.


Ah! Finger1 Okay, als wäre - um mal beim Beispiel der einen Matrix zu bleiben, zu prüfen, ob gilt:



Und das dann auch für die zweite Spalte, und wenn dies für beide Spalten gilt, dann ist das eine Fundamentalmatrix der DGL? Okay, da mache ich mich mal ran. Die Spalten kann ich ja komponentenweise ableiten.

Lineare Unabhängigkeit ist auch zu zeigen? Also hier in meinem Skript steht, wenn ich dieses komische Fachjargon jetzt richtig interpretiere, dass ich überprüfen muss, ob die Determinante der Matrix ungleich 0 ist. Oder wäre das gleichbedeutend (mir fehlt echt der Durchblick bei solchem Kram)?

@Arthur: Du hast Recht, ich Döspaddel habe da doch glatt was übersehen. Da steht, ich solle eine Lösung finden für:



Dann wäre das ja geklärt, ich denke das bekomme ich mit dem Ansatz wohl hin. Bin ich ein Blindfisch...
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, zum ersten Aufgabenteil: Meine Fundamentalmatrix habe ich gefunden mit:



mit

Nun zum zweiten Aufgabenteil. Zu lösen war ja:

Also habe ich erst einmal gebildet:



Dann ist ja eine Lösung der inhomogenen DGL gegeben durch:



Also erst einmal bestimmen. Also:



Nun das (unbestimmte) Integral:


Also:



Wenn ich das nun ausrechne, erhalte ich:



Ich habe ja wahrlich nichts gegen einfache Ergebnisse, aber zuviel des guten macht mir dann schon wieder Sorgen, zumal ja noch nichtmal mehr irgendein t vorkommt. Kann das stimmen, was ich da gemacht habe? Hat sich irgendwo ein kleiner Fehler eingeschlichen? Oder habe ich kompletten Unsinn gemacht?

verwirrt
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Probier doch mal aus, ob die konstante Funktion



eine Lösung deines DGL-Systems ist.
 
 
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Ach so, ja! Hatte ich gar nicht dran gedacht. Big Laugh





Passt ja wie angegossen! Vielen Dank für die Hilfe. Wink
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