Grenzwerte bestimmen

12.01.2006, 11:56	Grenzwerte bestimmen	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwerte bestimmen Halllo ich soll die Grenzwert bestimmen, komme da aber irgendwie nicht auf nen grünen Zweig. Könnte mir vielleicht jemand ein paar Hinweise geben, wäre super nett. i.) $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \infty } x[ \frac{x+1}{x-1}- \frac{x-1}{x+1}] \end{eqnarray}$ ii.) $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty }\sqrt[n]{\frac{3^n+4^n}{2^n+5^n}]} \end{eqnarray}$ iii.) $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty }(\sum_{i=1}^n~ \frac{1}{n^2+i}) \end{eqnarray*}$ edit: Titel geändert, du hast Titel und Namen verwechselt! (MSS)
12.01.2006, 12:12	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Beim ersten musst du einfach nur die beiden Brüche auf einen Hauptnenner bringen und umformen. Bei der zweiten kannst du geeignet abschätzen. Überleg dir am besten mal allgemein, was bei $\begin{eqnarray} \lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{a^n+b^n} \end{eqnarray}$ rauskommt, wenn $\begin{eqnarray} a<b \end{eqnarray}$ ist. Bei der dritten kannst du durch eine leichte Abschätzung nach unten zeigen, dass diese Folge bestimmt divergiert. Gruß MSS
12.01.2006, 17:27	Marcyman	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei zweiten Folge lässt sich auch im im Zähler 4^n und im Nenner 5^n ausklammern. (Noch im Edit schnell Zähler und Nenner vertauscht )

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