Reihenentwicklung von ln(1+x²)

12.01.2006, 13:43	antykoerpa	Auf diesen Beitrag antworten »
Reihenentwicklung von ln(1+x²) Hi, ich habe Probleme eine MacLauren-Reihe zu entwickeln. Es geht um die Funktion $\begin{eqnarray} f(x) = ln(1 + x^2) \end{eqnarray}$ Ich habe es so probiert: $\begin{eqnarray} f(x) = ln(1 + x^2) \rightarrow f(0) = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x) = \frac{2x}{1 + x^2} \rightarrow f'(0) = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f''(x) = \frac{2(1+x^2) - 2x2x}{(1+x^2)^2} \rightarrow f''(0) = 2 \end{eqnarray}$ Ist das korrekt? Per Definition würde die Reihe dann so aussehen: $\begin{eqnarray} f(x) = f(0) + \frac{f'(0)}{1!} x + \frac{f''(0)}{2!} x^2 + ... \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(x) = 0 + \frac{0}{1!} x + \frac{2}{2!} x^2 + ... \end{eqnarray*}$ Kann mir jemand sagen, ob und was ich falsch mache?
12.01.2006, 15:15	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Du machst gar nichts falsch. Allerdings wird es dir mit dieser Methode schwerfallen, das allgemeine Bildungsgesetz zu finden. Besser ist es, erst die Funktion $\begin{eqnarray} g(x) = \ln{(1+x)} \end{eqnarray}$ in eine Potenzreihe zu entwickeln und anschließend in der Formel $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ durch $\begin{eqnarray} x^2 \end{eqnarray}$ zu substituieren.

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