Berechnung der eulerschen Zahl e
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12.01.2006, 14:04 toasd Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnung der eulerschen Zahl e
Hi.
ich muss für meine Facharbeit die numerischen Eigenschaften von e mit Hilfe eines Programms untersuchen.
wollte dabei die Darstellung als unendliche Summe und die als Grenzwert vergleichen.
kann mir da jemand irgendeine Software empfehlen und Tipps geben, wie ich das dann darstellen könnte?
mit excel wird die Berechnung zu ungenau...
am besten wäre eine Art Eingabemaske, wo ich dann n eingebe und die Näherung von e ausgegeben wird.

danke schonmal!
12.01.2006, 18:33 -felix- Auf diesen Beitrag antworten »

In der Schule hast du sicherlich Zugang zu einem CAS (Computer-Algebra-System). In Maple könnte die näherungsweise Berechnung des 30. Folgenglieds auf 50 Stellen von etwa so aussehen:
code: 
1:
2:

a := n -> (1+1/n)^n;
evalf(a(30),50);

edit: Strichpunkt vergessen
16.01.2006, 00:23 toasd Auf diesen Beitrag antworten »

hi.
danke erstmal, werde das mal probieren!
geht das irgendwie auch mit Eingabemaske?

achja mein Lehrer hat mir noch Derive empfohlen, aber keine ahnung wie ich das dort machen könnte.
kennt sich da noch jemand aus? geht das dort auch ähnlich wie in maple?
danke!
cu
16.01.2006, 13:21 Frooke Auf diesen Beitrag antworten »

Ich empfehl Dir sonst Mathematica (wenn Ihr das habt)... Dort kannst Du mit dem Befehl N[X,A] eine Zahl x auf a Stellen annähern. Ob nun via Summe oder Folge oder ob Du grad e eingibst!
17.01.2006, 10:40 toasd Auf diesen Beitrag antworten »

ok danke ich frag mal nach.
gibts da mit derive auch ne möglichkeit?
17.01.2006, 10:44 Frooke Auf diesen Beitrag antworten »

Das muss schon gehen. Wenn Dir das Dein Lehrer empfiehlt, dann soll er Dir sagen, wie Du das da machen kannst...
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17.01.2006, 15:46 toasd Auf diesen Beitrag antworten »

wie kann ein Lehrer ein solch teures programm empfehlen???

naja wir haben es in der schule und ich hab die demo-version daheim. brauch das Programm ja nur diese und nächste woche.
es würde auch ein anderes Programm gehen, aber am besten, wo ich dann "n" in die Eingabemaske eingeben kann.
müsste doch mit turbo pascal gehen oder?
weiß jemand wie ich das damit anstellen könnte?

EDIT by Frooke: Doppelpost zusammengefügt, bitte benutze die Edit-Funktion! Der Post nach einem Tag hingegen ist ok!
18.01.2006, 12:09 toasd Auf diesen Beitrag antworten »

hab das jetzt mit TP mal probiert, aber die Approximation ist doch sehr ungenau.
kennt sich vielleicht jemand mit excel aus?
wie gesagt, eine Eingabemaske wär mir am liebsten.
und das klappt mit derive ja leider nicht...

gruss,
toasd
18.01.2006, 13:03 Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du schon Pascal oder sonst eine Programmiersprache hast, geht es doch relativ einfach. Du verwendest Felder (Arrays) für deine Zahlen und hast so zB Platz für 10.000 Nachkommastellen (oder was du halt willst). Jetzt musst du nur noch die Operationen, die du brauchst, für diese Felder programmieren. Für die e-Reihe brauchst du etwa die Addition (geht elementweise pro Feldelement, nur Übertrag beachten) und die Division (geht genauso wie du große Zahlen durcheinander dividierst).

Die Berechnung auf zB 10.000 Nachkommastellen genau geht dann ratzfatz (welche Rolle Rundungsfehler am Ende spielen, musst dir überlegen). Pascal hat den Nachteil, dass es nicht beliebig große Felder zulässt, wenn du also mal 1.000.000 Stellen oder mehr ausrechnen/testen möchtest, bist du mit einer C-Programmiersprache besser aufgehoben.

Grüße Abakus smile
18.01.2006, 13:08 sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

... was aber mehr am Compiler, der auf maximal 64 KB große Datensegmente ausgelegt ist, liegt und nicht an der Programmiersprache selbst. Mit einem zeitgemäßen Compiler kannst du das problemlos auch mit Pascal durchführen.
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