Bestimmen von Funktionen des dritten Grades

14.05.2008, 19:05

Lilliii

Bestimmen von Funktionen des dritten Grades

Hi,

Hab da ein Problem mit Mathe unglücklich

Und zwar: ich hab einen Graphen der in P(1/4) eine Extrempunkt hat und in (0/2) eine Wendestelle.

Also zunächst erstmal die funktion: f(x) = ax³+bx²+cx+d
Ableitungen: f'(x)= 3ax²+2bx+c
f"(x) = 6ax+2b

Dann:
1. f(1) = 4 somit ist a+b+c+d = 4
2. f ' (1) = 0 somit a+b+c = 0 darauf folgt d=4
3. f " ( 0) = 2 somit b =1

Aber ich brauche ja noch ein 4, sonst kann ich ja das gelcihungssystem nicht lösen unglücklich

14.05.2008, 19:06

tigerbine

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RE: Bestimmen von Funktionen des dritten Grades
Der Wendepunkt ist ja auch ein Punkt auf dem Graphen. Augenzwinkern

14.05.2008, 19:15

Liliii

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äh ?

f(0) = 2 somit wäre ja d= 2, aber ich dachte d ist 4 ?
mann setzt ja dann die null in die Funktion ein.. also 0+0+0+d=2 somit ist d= 2, aber ich hatte ja für d schon 4 raus.. ???

14.05.2008, 19:24

tigerbine

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Ja nun...

Zitat:

rat. Funktion dritten Grades, in P(1/4) eine Extrempunkt hat und in (0/2) eine Wendestelle.

f(1)=4
f(0)=2
f'(1)=0
f''(0)=0

Macht dann eben mit

$\begin{eqnarray*} f(x)=ax^3+bx^2+cx+d \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=3ax^2+2bx+c \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'''(x)=6ax+2b \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1\cdot a+ 1\cdot b + 1\cdot c + 1\cdot d = 4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0\cdot a+ 0\cdot b + 0\cdot c + 1\cdot d = 2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 3\cdot a+ 2\cdot b + 1\cdot c + 0\cdot d = 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0\cdot a+ 2\cdot b + 0\cdot c + 0\cdot d = 0 \end{eqnarray*}$

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