Konvergenz und Grenzwert von Folgen

12.01.2006, 17:28

nightheron

Konvergenz und Grenzwert von Folgen

Hallo,

bräuchte mal einen schlauen Rat.
Und zwar soll ich für die gegebenen Folgen den Grenzwert berechnen und zeigen, daß sie für n gegen unendlich konvergieren.

a) $\begin{eqnarray*} (\frac{2n^{3}+3}{(n+2)^{3}}) n \in \mathbb N \end{eqnarray*}$

b) $\begin{eqnarray*} (\sqrt{4n^2+n}-2n) n\in \mathbb N \end{eqnarray*}$

Dazu müßte ich sie zunächst doch mal etwas vereinfachen, oder?
Bloß wie ??? Irgendwie fällt mir zumindest zu a) gar nischt ein.

Gruß
Anja

12.01.2006, 17:36

Passepartout

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Konvergenz und Grenzwert von Folgen

Zitat:

Original von nightheron

a) $\begin{eqnarray*} (\frac{2n^{3}+3}{(n+2)^{3}}) n \in \mathbb N \end{eqnarray*}$

Dazu müßte ich sie zunächst doch mal etwas vereinfachen, oder?
Bloß wie ??? Irgendwie fällt mir zumindest zu a) gar nischt ein.

Hallo,
kannst ja mal den Nenner ausmultiplizieren und dann mit dem höchsten Exponenten kürzen, dann ergibt sich sofort eine Konvergenz smile

Liebe Grüße Wink

,
Michael

12.01.2006, 17:41

nightheron

Auf diesen Beitrag antworten »

Wie?
Da kommt doch totaler Schnulli raus
oder bin ich nur zu blöd?

12.01.2006, 17:55

nightheron

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Michael,

kannst Du mir vielleicht verraten, was sich dadurch vereinfacht?
Ich versuch´s ja, aber es wird bei mir nicht wesentlich einfacher.

Gruß
Anja

12.01.2006, 18:11

Passepartout

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Konvergenz und Grenzwert von Folgen
Hallo Anja,

$\begin{eqnarray*} \frac{2n^{3}+3}{(n+2)^3} = \frac{2n^{3}+3}{n^3+6n^2+12n+8} \end{eqnarray*}$

Und nun mit $\begin{eqnarray*} n^3 \end{eqnarray*}$ kürzen:

$\begin{eqnarray*} \frac{2+\frac{3}{n^3}}{1+6\frac{1}{n}+12\frac{1}{n^2}+8\frac{1}{n^3}} \end{eqnarray*}$

So, nun kannst Dir ja überlegen, was mit den einzelnen Summanden passiert.

Gruß Wink

,
Michael

Edit: Danke @ LOED Mit Zunge

12.01.2006, 18:18

JochenX

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Konvergenz und Grenzwert von Folgen

Zitat:

Original von Passepartout
Hallo Anja,

$\begin{eqnarray*} \frac{2n^{3}+3}{(n^3+6n^2+12n+8)^3} = \frac{2n^{3}+3}{n^3+6n^2+12n+8} \end{eqnarray*}$

das wolltest du aber nicht schreiben Augenzwinkern

hast ganz am anfang in der (...)^3 schon das auspotenzierte stehen......, da muss noch n+2 stehen

12.01.2006, 18:40

nightheron

Auf diesen Beitrag antworten »

Habt vielen Dank.
Soll heißen, die Folge konvergiert gegen 2, oder?

Aber was mach ich mit b)

Gruß
Anja

12.01.2006, 18:47

Passepartout

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Ja, 2 ist richtig.

Was hast denn für Ideen bei b). Du hattest ja geschrieben, dass Du einen Ansatz hast.

Ok, Du hast geschrieben, dass Du zumindest bei a) keine Idee hast, aber das impliziert ja meine Aussage Augenzwinkern

Lieben Gruß Wink

,
Michael

12.01.2006, 20:37

Mathespezialschüler

Auf diesen Beitrag antworten »

Verschoben

Neue Frage »

Antworten »

Konvergenz und Grenzwert von Folgen

Verwandte Themen