Kostenfunktion, Grenzkosten und Minimum |
| 14.05.2008, 20:08 | Eski09 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kostenfunktion, Grenzkosten und Minimum Ist es richtig, dass wenn ich die 1. Ableitung der Kostenfunktion K(x) nullsetze und nach x auflöse, dass ich dann eine Lösung zur Frage bekomme, bei welcher Menge die Grenzkosten minimal werden? Wenn ich nun mit der Kostenfunktion noch die variablen Stückkosten errechnen soll, teile ich die Kostenfunktion der variablen Kosten Kv(x) durch die Menge, also x. Kommt das soweit hin? LG EsKi |
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| 14.05.2008, 20:13 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kostenfunktion, Grenzkosten und Minimum Grenzkosten, im mathematischen Sinne die Ableitung der Kostenfunktion K. Nun suchst du aber doch das Minimum der Funktion K', und nicht der Funktion K. Welche Funktion solltest Du also Null setzen? |
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| 14.05.2008, 20:18 | Eski09 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Tigerbine suche ich dann entsprechend die Wendepunkte der Funktion, um das Minimum zu bestimmen?! Ich glaube, ich kann dir nicht ganz folgen. Aber nett, dass du es versuchst mir näher zu bringen 
Ich mag das Thema nicht so gern... Oder das Thema mag mich nicht *dfg* |
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| 14.05.2008, 20:23 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht fangen wir mal lieber mit der Frage an. Was suchst Du denn. 
1. Was sind die Grenzkosten? Das ist die Ableitung der Kostenfunktion K, also K'. 2. Wie bestimmt man das Minimum einer Funktion? Man leitet sie ab, setzt sie gleich 0, berechnet die Lösungen und überprüft diese (mehr) 3. Welche Funktion setzen wir also gleich 0? K''.
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| 14.05.2008, 20:29 | Eski09 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aaahhhhhh, warum kann das ein Mathebuch nicht so erklären
ich versuchs mal: K(x) = 0,25x^3 - 8x^2 + 150x+2304 also ist die Erste Ableitung davon die Funktion für die Grenzkosten: K'(x) = 0,75x^2 - 16x + 150 und nun die zweite Ableitung K''(x) = 1,5x - 16 diese Nullsetzen 0 = 1,5x - 16 16 = 1,5x 10,67 = x Also werden die Grenzkosten bei einer Menge von 10,67 minimal?! Kommt das so hin? |
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| 14.05.2008, 20:42 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun die Grenzkosten Wo sind die nun minimal? Deine Nullstelle stimmt nicht. (Zu grobe Rundung) Da wir nur ganze Stückzahlen produzieren können musst du K''(10) und K''(11) vergleichen. Erst dann kannst du entscheiden. |
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| 14.05.2008, 21:02 | Eski09 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Verstehe,.... also..... K''(10) = 1,5 * 10 - 16 = -1 K''(11) = 1,5 * 11 - 16 = 0,5 Also ist bei der Menge 11 die Grenzkosten minimal, da näher an Null?! Das passt aber mit dem Graphen nicht so ganz, oder? und was meinst du mit (x - 32/3)? |
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| 14.05.2008, 21:07 | Eski09 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Immer wenn die zweite Ableitung für den gefundenen x-Wert GRÖßER Null ist, liegt ein MINIMUM vor und immer wenn sie kleiner Null ist liegt ein Maximum vor. also liegt bei K''(11) ein MINIMUM vor! (Ich liebe Internetforen!)
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| 14.05.2008, 21:07 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Lol, das ist ein ... Bruch^^ Mit der Darstellung kann ich die Nullstelle eben ablesen. Graphisch können wir das nur "schlecht" ablesen, aber da ist kein Widerspruch.
Du solltest aber in K' einsetzen und nicht in K''
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| 14.05.2008, 21:14 | Eski09 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh man, das wird eine lange Nacht
also gut. dann das ganze in die erste Ableiung; K'(x) = 0,75x^2 - 16x + 150 K'(10) = 0,75 * 100 - 160 + 150 = 65 K'(11) = 0,75 * 121 - 176 + 150 = 64,75 Also jetzt würde ich sagen, ist bei der Menge 11 die Grenzkosten geringer, oder? |
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| 14.05.2008, 21:23 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja. |
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| 14.05.2008, 21:24 | Eski09 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Supi. Vielen, vielen Dank. |
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