Metrik |
| 12.01.2006, 19:30 | Gast16 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Metrik Ich habe eine Aufgabe bekommen in der ich eine Metrik berechnen soll , aber ich habe keine Ahnung wie man das amcht und so.. Habe auch schon im Internet gesucht, aber nix passendes gefunen.. Ich habe zwei Gleichungen gegeben und soll nun d(f,g) := sup f(x)-g(x) berechnen, aber ich habe leider keine Ahnung wie das geht.. Könntet ihr mir vielleicht eine leicht Aufgabe als beispiel rechnen ander ich es nachvollziehen kann, wäre nett... Bis dann Gast16 |
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| 12.01.2006, 19:40 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
WAS fü gleichungen hast du gegeben und WAS sind f und g? sind wir hellseher |
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| 12.01.2006, 20:21 | Gast16 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also f(x)= x^2+4x+2 und g(x)= 7x-3 das habe ich gegeben und muss nun hlat ausrechnen was d(f,g) := sup f(x)-g(x)( Wobei das letzt im Betrag steht) ist... |
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| 12.01.2006, 20:40 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
wie ist denn sup(f(x)-g(x)) definiert? vermutlich als also bestimme einfach f(x)-g(x) und suche das supremum |
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| 12.01.2006, 20:55 | Gast16 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also unter dem sup steht x element A:= (0,5) also dann müsste ich f(x)- g(x) rechnen, das wäre dann x^2-3x+5, und in die gleichung müsste ich dann einmal 0 und 5 einsetzen und schauen welches größer ist??? |
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| 12.01.2006, 20:58 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
du musst das x0 aus dem intervall A finden, für denn f(x)-g(x) als funktion maximal ist stichwort: differentialrechnung, randwerte nicht vergessen supremum ist dann der funktionswert von f-g, an dieser stelle x0 |
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| 12.01.2006, 21:15 | Gast16 | Auf diesen Beitrag antworten » |
mhh, das zwar jetzt bisschen peinlich, aber im moment weiß ich leider nicht mehr so genau wie das geht... 
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| 12.01.2006, 21:20 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
1. schritt: berechne f-g, das gibt eine neue funktion von x abhängig; f-g sei h 2. schritt: suche lokale suprema mittels differentialrechnung (h'(x)=0 etc.) 3. schritt: betrachte noch die randwerte, da diese gegebenenfalls größer sein könnten als alle werte, die du inen über h'=0 findest |
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| 12.01.2006, 21:36 | Gast16 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mhh, ja...Nun fällt es mir auch wieder ein... Also ich habe nun f(x) - g(x) gerechnet und habe nun für h(x)=x^2 - 3x +5 raus, die ertse ableitung davon ist h´(x) = 2x -3 Das habe ich dann gleich 0 gesetzt und 2/3 rausbekommen.. Aber weiter weiß ich nun auch nicht wirklich mehr.. Also wenn ich die 2. Ableitung mir anschaue dann ist sie ja gleich 2 und das ist zwar ungleich 0, aber hat doch sonst nix mehr damit zu tun?!?! 
und wäre ja auch nen Tiefpunkt?!?! Was meinst du genau mit den Randpunkten??? |
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| 12.01.2006, 21:44 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
genau, h(x) stimmt, h' auch h''>0, das heißt es gibt kein lokales Maximum. dann tritt das Maximum (bzw. Supremum) irgendwo am Rand auf. für A=[0,5], wäre dein Maximum also h(0) oder h(5), je nachdem, wie groß die sind. Da die Randwerte 0 und 5 nicht in A enthalten sind, ist es dann zwar kein Maximum, aber dein Supremum ist es trotzdem....... mfg Jochen |
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| 12.01.2006, 21:54 | GAst16 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Achso, also ich habe nun einmal 0 und 5 eingesetzt und habe dann bei h(5) = 45 raus, also wäre das dann mein Supremum.. Ok, hat zwar bisschen gedauert, aber denke habe es nun verstanden, Danke dir.... |
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| 12.01.2006, 23:12 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
naja, h(5) ist maximal, aber 45 ist es nicht 
es ist doch -3*5, nicht +3*5 du erhältst dann 15 als supremum, siehe auch den plot |
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| 13.01.2006, 00:06 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
@Gast16 Die Supremumsmetrik ist übrigens , im Startbeitrag fehlen also die Betragsstriche. Bei dieser Aufgabe fällt das gerade mal nicht auf, weil hier im gesamten Intervall ist. Allgemein ist das aber durchaus wichtig.
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