Erstellen des LGS

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DK4987 Auf diesen Beitrag antworten »
Erstellen des LGS
Hallo!

Ich habe ein Problem beim Erstellen des Linearen Gleichungssystems bei folgender Aufgabe:

Für das Einbahnstraßennetz sind jeweils die zu- und abfließenden Verkehrsströme (Fahrzeuge pro Stunde) gegeben. Diskutieren Sie die möglichen Verkehrsdichten im Inneren des Netzes mithilfe eines linearen Gleichungssystems.

http://www.dk4987.daspc-forum.de/mathe.jpg


Wäre euch dankbar, wenn ihr mir beim Erstellen des LGS die einzelnen Schritte erläutern würdet.

Danke!
DK4987 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht noch ein kleiner Nachtrag von meiner Seite: Ich möchte nicht, dass ihr denkt, ich würde mir hier die Hausaufgaben machen lassen wollen.
Das Problem an dieser Aufgabe ist, dass ich nicht weiß, woraus ich die Informationen für die Gleichungen ziehen soll.
Ich könnte folgendes alles aufstellen
x1+x2+x3+x4=?
x1+x2+x3=?
x1+x2=?
x1+x4=?
usw.

Aber dann komme ich ja weit über meine vier Gleichungen, welche ich aufgrund der 4 Variablen womöglich aufstellen muss.

Bitte helft mir beim Finden dieser Gleichungen. Die Lösungsmenge würde ich ja dann problemlos berechnen können.
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Betrachte zB die Verhältnisse im Punkt B: da kommen 200 pro Stunde dazu, damit hast du eine Beziehung zwischen und :



Für die anderen Punkte kannst du analog vorgehen. Für deine Diskussion musst du dann noch ggf. einen Anfangszustand vorgeben, also zB .


Grüße Abakus smile
DK4987 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke erst einmal für deine Bemühungen.

Ich habe nun folgende Gleichungen (nach Umformungen) aufgestellt:

I: x1-x2=-200
II: x2-x3=-600
III: x3-x4=300
IV: x4-x1=500
V: x1=0

Mit Hilfe des Einsetzungsverfahren bekomme ich folgende Lösungen:

I: x2=200
II: x3=800
III: x4=500
IV: 500=500
V: x1=0

Wir haben von unserem Lehrer folgende Lösungsmenge vorgegeben bekommen:

{(t-500; t-300; t+300; t)}

Nun habe ich das Problem, da ich ja den Parameter t aufgrund der Gleichung IV verwenden muss, da es unendlich viele Lösungen gibt. Doch für welche Variable soll ich nun t einsetzen?

Wenn ich x4=t mache, dann bekomme ich oben bei Gleichung III t=x3-300. Und dies entspricht nicht der Vorgabe meines Lehrers. unglücklich
DK4987 Auf diesen Beitrag antworten »

ACH...ich kann den letzten Ausdruck ja noch umformen. smile Damit hab ich die vorgegebene Lösungsmenge erreicht und erfüllt. Ich danke dir vielmals für den kleinen Gedankenschub. Big Laugh
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn den Zustand von beschreiben soll, ist zu setzen. Zu beachten ist dann, dass gelten muss (ansonsten würden hier Geisterfahrer modelliert? Big Laugh ).

Ansonsten kannst du natürlich auch setzen und würdest dann einen anderen Parameterbereich für , aber letztendlich dieselbe Lösungsmenge rauskriegen.

Grüße Abakus smile
 
 
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