Koeffizienten der Übergangsmatrix

12.01.2006, 21:30	Tabea	Auf diesen Beitrag antworten »
Koeffizienten der Übergangsmatrix Kann mir jemand bitte helfen? Bestimme die Werte für die unbekannten Koeffizienten der Übergangsmatrix U bestimmen kann? stationäre Verteilung: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0,6 \\ 0,1 \\ 0,3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Übergangsmatrix des Austauschprozesses: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 3q & 3s & s \\ 0,1 & 0,1 & 0,1 \\ r & 2q & t \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
12.01.2006, 23:13	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Koeffizienten der Übergangsmatrix Es soll gelten (wenn ich es richtig verstehe): $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 3q & 3s & s \\ 0,1 & 0,1 & 0,1 \\ r & 2q & t \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0,6 \\ 0,1 \\ 0,3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0,6 \\ 0,1 \\ 0,3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ D.h. du hast 4 Variablen und 2 Gleichungen. Es gibt demnach mehr als eine Lösung. Wenn du eine konkrete Lösung haben möchtest, setze zB $\begin{eqnarray} q := 0, r := 0 \end{eqnarray}$ und berechne die beiden anderen Parameter. Wenn du alle Lösungen möchtest, eliminiere 2 der 4 Parameter (Einsetzmethode), und stelle deinen Lösungsraum in Abhängigkeit von den 2 anderen Parametern dar. Grüße Abakus EDIT: Ansatz korrigiert
13.01.2006, 19:36	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Soweit richtig, was die algebraische Komponente des Problems betrifft. Es gibt aber auch noch Forderungen aus der Stochastik, die bisher keine Beachtung gefunden haben: Dass die Spaltensummen jeweils gleich 1 sein müssen, was letztendlich an der Tatsache liegt, dass jede Spalte die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zielzustände angibt - dabei ist die Spaltennummer der Startzustand des Übergangs. Und wenn man das noch hinzunimmt, gibt es überhaupt keine Lösung (!!!) - wenn ich mich nicht verrechnet habe. EDIT: Wie an abakus' Folgebeitrag ersichtlich, war die Absicherung im letzten Nebensatz notwendig.
14.01.2006, 00:40	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Koeffizienten der Übergangsmatrix Wenn die Matrixelemente als Übergangswahrscheinlichkeiten aufgefasst werden (Markoff-Prozess dann und Arthurs Hinweis), bedeutet das Element $\begin{eqnarray} p_{ij} \end{eqnarray}$ der Übergangsmatrix diejenige Wahrscheinlichkeit, dass nach Zustand $\begin{eqnarray} j \end{eqnarray}$ direkt Zustand $\begin{eqnarray} i \end{eqnarray}$ folgt. Damit müssen die Spaltensummen jeweils 1 ergeben, was 3 weitere Bedingungen ergibt: $\begin{eqnarray} 3q + 0.1 + r = 1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 3s + 0.1 + 2q = 1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} s + 0.1 + t = 1 \end{eqnarray}$ Dazu die 2 Bedingungen aus der Gleichung oben: $\begin{eqnarray} 1.8q + 0.6s = 0.6 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0.6r + 0.2q + 0.3t = 0.3 \end{eqnarray}$ Als eindeutige Lösung folgt: $\begin{eqnarray} q = 0.3, s = 0.1, r = 0, t = 0.8 \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0.9 & 0.3 & 0.1 \\ 0.1 & 0.1 & 0.1 \\ 0 & 0.6 & 0.8 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0.6 \\ 0.1 \\ 0.3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0.6 \\ 0.1 \\ 0.3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Grüße Abakus

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »