Integration

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Ins Auf diesen Beitrag antworten »
Integration
hi

habe da so eine aufgabe bei der ich keine ahnung habe wie das geht



wie geh ich da am besten vor
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration
Wie ist denn dein Kenntnisstand? Eine Möglichkeit wäre, 5-3x zu substituieren. Da die innere Funktion aber linear ist, kann man die Substitution auch sparen (vorausgesetzt, man kennt die entsprechende Regel).

Wenn das alles nichts hilft, kannst du auch die Klammer auflösen Augenzwinkern

Also gib mal ein paar Informationen, was du weißt und was du schon probiert hast.
marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

also wenn dann kettenregel, sofern du sie kennst?!
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von marci_
also wenn dann kettenregel, sofern du sie kennst?!

hallo marci, die kettenregel ist eine regel der differentialrechnung

was man hier braucht ist die gern so genannte "umkehrung der kettenregel (bei linearen innenfunktionen)"

beachte den unterschied!
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von marci_
also wenn dann kettenregel, sofern du sie kennst?!


ich mache mal ein beispiel, wo das nicht funktioniert:



Denn wenn du die Probe machst und wieder ableitest, musst du die Produktregel benutzen und stellst fest, dass das ergebnis nicht übereinstimmt.

mfG 20
marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

ok ihr habt recht...
ich mein die umkehrung der kettenregel...

aber so fälle wie von dir 20_cent machen wir in der schule (zum glücksmile ) nicht=)
 
 
Ins Auf diesen Beitrag antworten »

also kettenregel hat der lehrer glaub ich mal erwähnt
sollte die glaub ich kennen.
aber weiss fast nichts darüber
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

überlege dir die Stammfunktion so, dass sie abgleitet deine Ursprungsfunktion ergibt. Die innere Ableitung (ensteht bei der Kettenregel) muss wegfallen, die äußere Ableitung ebenso. Schreib einfach mal was ähnliches hin, leite ab und guck, was noch fehlt.
mfG 20
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration
Zitat:
Original von Calvin
Eine Möglichkeit wäre, 5-3x zu substituieren.

wenn dus nicht weißt, dann machst du eben das, dauert auch nicht viel länger und genau darüber rechtfertigt sich die "umgekehrte kettenregel (bei lin. innenfunktionen)" ja

also u=5-3x, du/dx=....

usf
Ins Auf diesen Beitrag antworten »

also stammfunktion von 5-3x ist

3/2x^2+5x+C
C kann man glaub ich aber weglassen

aber das dann mit hoch 6 weiss ich nicht wie
alles ausrechnen geht wohl zu lange
und ich glaub ich soll die substitution können
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

na, dann substituiere doch einfach so, wie es loed im obigen post gezeigt hat!
Ins Auf diesen Beitrag antworten »

also u^6

die ableitng ist dann 1/6u^7
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

nicht die ableitung, sondern eine stammfunktion, wenn du f(u) und F(u) davor schreibst.
mfg 20
Ins Auf diesen Beitrag antworten »

ja habe falsch geschrieben was mach ich dann
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

du musst dx durch du ersetzen, BEVOR du integrierst.



löse das nach dx auf. für u' setzt du die ableitung der substitutionsvorschrift ein.
Nach dem Integrieren musst du zurücksubstituieren, also u=... nach x auflösen und u wieder ersetzen.
mfG 20
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ins
also stammfunktion von 5-3x ist

3/2x^2+5x+C

nicht mal das stimmt, VORZEICHEN Augenzwinkern

schau dir mal in deinem aufschrieb an, was ihr da schon gemacht habt

entweder: "verfahren der substitution", wenn ja, lies es dir durch, ich glaube nämlich nicht, dass es sinnvoll ist, wenn wir dir hier das verfahren erklären, bevor du es dir angeschaut hast (bzw. bevor du es gehabt hast)
oder: "integration von verketteten funktionen (lineare innenfunktion)"

habt ihr etwas davon gemacht, dann lies es dir durch und wende es an
habt ihr beides nicht gemacht, so halte dich an tobis zweiten vorschlag: multipliziere die wurzel aus [(....)^6] und integriere einzeln
Ins Auf diesen Beitrag antworten »

ist substitution

was ist das dx/dy
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ins
ist substitution

was ist das dx/dy

was sollen wir mit dem post anfangen?? verwirrt
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

dx/dy ist die ableitung einer funktion x nach der funktionsvariablen y.

also wenn du deine funktion so definiert hast:
x=f(y)=... dann passt des.
ist aber denk ich nicht der fall.

der gebräuchliche fall, y=f(x) wird abgeleitet in dem man (d/dx)*f(x) bildet, also dy/dx.

servus
Ins Auf diesen Beitrag antworten »

ich muss es mit substitution lösen

versteh es aber nicht
habe das zeug angeschaut
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration
Ich nehme den Faden nochmal auf. Also du hast:

Jetzt machst du die Substitution u(x) = 5-3x. Wenn du das jetzt einsetzt, würde da stehen:

Jetzt ergibt sich die Schwierigkeit, daß das dx sagt, daß man über x und nicht über u integrieren soll. Also muß man das dx auch ersetzen. Aus der Differentialrechnung weiß man:

Also ist: dx = du/(-3)
Das noch einsetzen, ergibt:

Verstanden?
Ins Auf diesen Beitrag antworten »

wieso ist du 1
und dx -3

das habe ich nicht ganz verstanden
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration
Also daß ist, hast du verstanden. Ebenso daß gilt: ? Also gilt:

Jetzt tu so, als wäre das du/dx ein simpler Bruch und löse nach dx auf.
NSt Auf diesen Beitrag antworten »

das habe ich verstanden

hatte schon immer schwierigkeiten mit dem du und dx
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

OK. Sind jetzt alle Fragen geklärt oder ist noch was offen?
Nst Auf diesen Beitrag antworten »

-1/21u^7

gibt das dann doch

dann noch -1/21(5-3x)^7

ist das resultat
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ordentlich geschrieben wäre das so:
Ins Auf diesen Beitrag antworten »

was heisst eigentlich das d bei du und dx

muss man wenn man resubstituiert das du nicht wieder in dx umwandeln
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

das "dx" ist eine abkürzung für
\\edit: andere schreibweisen wären noch
oder

du/dx ist die ableitung der funktion u nach x
int(u)dx ist das integral von der funktion u nach x

wenn du rücksubstituierst, musst du nichts mehr in "dx" umwandeln, da du, nachdem du das integral gelöst hast, kein "du" mehr hast!

servus
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