Gleichung der Tangente

14.01.2006, 10:43

fubidu

Gleichung der Tangente

Hallo kann jemand diese Gleichung der Tangente ausrechnen?

bzw. den Rechenweg nachvollziehbar darstellen?

y=(1/6)x^3-(1/2)x^2-(3/2)x+7

Ergebnis lautet y'=(1/2)x^2-x-(3/2)

Schonmal im voraus, die Aufgabe ist sehr lang.

14.01.2006, 11:17

Frooke

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo! Es gibt hier keine Komplettlösungen, wir wollen hier Hilfe zur Selbsthilfe geben.

Deswegen zunächst mal ein paar Tipps:
$\begin{eqnarray*} f(x):=\frac{1}{6}x^3-\frac{1}{2}x^2-\frac{3}{2}x+7 \end{eqnarray*}$

Die Tangentenfunktion dieser Funktion wäre die Ableitung an einer bestimmten Stelle mit jeweils dem richtigen y-Achsenabschnitt. Was Du hingegen als Lösung vorliegen hast, ist die Ableitungsfunktion.

Wie Du ableitest weisst Du oder?

14.01.2006, 11:20

derkoch

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} f(x) =\frac{1}{6}x^3-\frac{1}{2}x^2 -\frac{3}{2}x+7 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x) =\frac{1}{2}x^2- x -\frac{3}{2} \end{eqnarray*}$

Zitat:

Hallo kann jemand diese Gleichung der Tangente ausrechnen?

bzw. den Rechenweg nachvollziehbar darstellen?

1.) Ja, können hier so ziemlich alle!

2.) Wir machen es aber nicht(fertige Lösungen servieren)!

3.) was hast du dir denn selber dazu schon überlegt?

Tipp: Schaue dir noch mal in ruhe die allgemeine Ableitungsregeln an!

$\begin{eqnarray*} f(x) = x^n \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x) = n \cdot x^{n-1} \end{eqnarray*}$

14.01.2006, 11:41

fubidu

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Gleichung der Tangente
Das Problem ist das ich so etwas noch nie gemacht habe bis jetzt!

Durch ein Beispiel aber würde mir hoffe ich so einiges einleuchten !

Wir haben gerade erst mit Differenzialrechnung angefangen.

14.01.2006, 12:08

derkoch

Auf diesen Beitrag antworten »

wenn du dir $\begin{eqnarray*} f(x) = x^n \end{eqnarray*}$ anschaust , was ich dir hingeschrieben habe und diese mit

$\begin{eqnarray*} f(x) =\frac{1}{6}x^3-\frac{1}{2}x^2 -\frac{3}{2}x+7 \end{eqnarray*}$

was ist n?

danach gehst du wie folgt vor: $\begin{eqnarray*} f'(x) = n \cdot x^{n-1} \end{eqnarray*}$

dann hast du dein $\begin{eqnarray*} f'(x) \end{eqnarray*}$ !!

Wenn f(x) sich aus einer summer oder differenz zusammensetzt , kannst du das für jeden einzelnen summanden einzeln ableiten!

14.01.2006, 12:09

Lazarus

Auf diesen Beitrag antworten »

Für den ganz Faulen gibt es eine Direktformel für die Tangente:

$\begin{eqnarray*} y=f'(x_0) \cdot (x - x_0) + f(x_0) \end{eqnarray*}$

Man kann sich das aber natürlich auch herleiten, so wie es Frooke vier Posts weiter oben beschrieben hat.

servus

Neue Frage »

Antworten »

Gleichung der Tangente

Verwandte Themen