Binomvert. Normalvert.

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Calimero Auf diesen Beitrag antworten »
Binomvert. Normalvert.
Hi ich komme grad bei einer Aufgabe nicht weiter und brauch mal dringend eure Hilfe. Es ist zwar viel Text zum Lesen aber die Aufgaben sind eigentlich simpel. Ich bin nur zu doof. Die Ergebnisse habe ich alle, aber mich interessiert ja der Lösungsweg. Helft mir doch bitte auf die Sprünge. Vielen Dank schon mal. Die Aufgabe ist auch hier komplett zu lesen! Auf Seite 267-269
Aufgabe:
Zur Heilung einer seltenen Krankheit gab es bislang noch keine wirksame Behandlung. Glücklicherweise stellte sich trotzdem bei ca. 35 % aller Patienten von allein deren Genesung ein (Selbstheilung). Die Kosten medizinischer Forschung sind sehr hoch. Daher beschloss die Europäische Gemeinschaft, ein internationales Forscherteam zu bilden. Nach zweijähriger Kooperation scheint der Durchbruch gelungen zu sein. Die Mediziner hoffen, eine Therapie gefunden zu haben, die die Heilungschancen deutlich erhöht. Zumindest wurden in der ersten Testserie von 30 Personen 18 Personen geheilt. Bevor die Forscher das Ergebnis veröffentlichen, untersuchen sie in vier weiteren Ländern Testreihen mit je 30 Freiwilligen. Dabei soll für jede Testserie folgende Entscheidungsregel gelten:
Wird mindestens die Hälfte der Testpersonen gesund, bewertet das Team das Ergebnis als „Erfolg“ und nimmt an, dass die Therapie zu zusätzlichen Erfolgen führt, sonst wird das Ergebnis als „Misserfolg“ gewertet.

Da den Forschern unter den gegebenen Umständen die statistische Qualität der 5 Testreihen nicht gut genug ist, beschließen sie, die Ergebnisse zusammenzufassen. Sie handeln mit den Geldgebern aus, dass es für die Bewilligung weiterer Gelder ausreichen soll, wenn die Zahl der von den 150 Testpersonen Genesenen außerhalb des Bereichs der dreifachen Streuung um den Erwartungswert bei reiner
Selbstheilung liegt.

f) Ermitteln Sie, wie viele Personen mindestens genesen sein müssen, damit weitere Gelder bewilligt
werden.
g) Begründen Sie, warum die gefundene Grenze den Geldgebern eine hohe Sicherheit bietet.
h) Begründen Sie, warum ein derartiges Vorgehen bei nur 30 Testpersonen wenig Sinn machen würde.

Zu f: Ich habe das richtige Ergebnis 70,02 sprich 71 Personen
Zu g): Das Ergebnis soll 0,9987 mit Hilfe der Normalverteilung sein. Ich bekomme etwas anderes.
Mein Ansatz: 1-P(x<=70)=phi ((70+0,5+150*0,35)/Wurzel(150*0,35*0,65)) und nun komme ich nicht weiter.
Zu h): Die Lösung Soll sein: Bei n=30 ist die Streuung noch so groß, dass ein Therapiererfolg erst bei 9,5+3*wurzel(30*0,35*0,65)=17,3 also bei 18 Genesenen eintreten würde.
Meine Lösung:
E(x)=n*p=30*0,35=10,5
Var(x)=n*p*(1-p)=30*0,35*0,65=6,825
Ergebnis: 10,5+3*Wurzel 6,825=18,3 also 19 Personen
Was ist nun richtig?
bil Auf diesen Beitrag antworten »

hi...
hab die meisten sachen nur überflogen aber schätze mal das ich trotzdem helfen kann.
also so wie ich es sehe willst du nur die aufgabe g) und h) erklärt bekommen.

fangen wir mit h) an:
da hab ich das gleiche wie du raus. die haben beim erwartungswert 9.5 raus, was falsch ist.

bei der g) musst du folgendes rechnen.
gefragt ist hier die wahrscheinlichkeit das die genesung über 70 personen ist(also die geldgeber zahlen) obwohl p=0.35 ist.
das wäre . bzw. die sicherheit wäre dann:



du musst jetzt standardisieren und in der tabelle nachschaun. schaffst du das?

gruss bi

edit: hier ist übrigens die tabelle der standardnormalverteilung:
http://de.wikipedia.org/wiki/Tabelle_Sta...ormalverteilung
Calimero Auf diesen Beitrag antworten »

Also:

erstmal hab ich das so umgeformt....dann standardisiert.
dann bekomme ich 1-phi(3,08)
in deiner Tabelle lese ich für 3,08 den Wert 0,999
1-0,999=0,001
wo ist der Fehler?
Calimero Auf diesen Beitrag antworten »

Entschuldigung der Phi-Wert ist 0,99896....aber dann stimmt das auch ned ;-(
bil Auf diesen Beitrag antworten »

ok...
den wert hab ich auch raus... ich schätze die ungenauigkeit ensteht durch rundungsfehler... eine andere erklärung hab ich nicht. von der idee her müsste der ansatz eigentlich passen...

gruss bil
Calimero Auf diesen Beitrag antworten »

Wo sind denn da Rundungsfehler? Es sind doch nur die 3,08 ein wenig gerundet aber die machen das sicher nicht aus...
Noch jemand ne Idee?
 
 
bil Auf diesen Beitrag antworten »

ach so, jetzt hab ich es gesehen...
wir haben es etwas zu kompliziert gemacht. in der aufabe vorher wurde die regel angewendet. das heisst, man kann direkt bei 3 den wert ablesen und dann passt es auch mit 0.9987.

gruss bil
bil Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Calimero
Wo sind denn da Rundungsfehler?


rundungsfehler sind dadurch dann enstanden das wir per hand nochmal nachgerechnet habenAugenzwinkern
Calimero Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von bil
ach so, jetzt hab ich es gesehen...
wir haben es etwas zu kompliziert gemacht. in der aufabe vorher wurde die regel angewendet. das heisst, man kann direkt bei 3 den wert ablesen und dann passt es auch mit 0.9987.

gruss bil

öhhm kannste mir das etwas genauer erklären bitte...denn die kenne ich nicht. und warum gilt die hier?
bil Auf diesen Beitrag antworten »

die grenzen die wir haben kommen im endeffekt ja von der aufgabe f).
und in der f) wurde mit 3 mal streuung gerechnet. das heisst die grenze von bei f) ist folgende



das sollte klar sein oder?

und anstatt jetzt irgendwelche werte oder das ergebniss da einzusetzten mache ich unseren ansatz ganz allgmein:



verstanden?

gruss bil
Calimero Auf diesen Beitrag antworten »

Ja jetzt verstehe ich das was du geschrieben hast an sich...aber wieso ist es am Anfang . Dann müsste doch davon die Gegenwahrscheinlichkeit die Sicherheit sein oder nicht? Mhm irgendwas versteh ich da noch nicht. Aber jetzt ist es der Ansagtz und nicht die Rechnung. Wärst du so nett das noch einmal zu erläutern? Vielen Dank schonmal
bil Auf diesen Beitrag antworten »

ok, ich probiers mal mit dem gegenteil, vll ist dir das dann klarer.
ziel der aufgabe ist die sicherheit zu bestimmen. fangen wir nochmal mit der basis an. die geldgeber wollen nur geld geben wenn p grösser als 0.35 ist(ansonsten wäre es ja selbgenesung). das ist auch logisch. es wurde die grenze ausgerechnet ab wann sie geld geben. das heisst ab 71 geben sie geld. das risiko das bleibst ist:

1) mit

das ist nämlich die wahrscheinlichkeit über 71 zuhaben obwohl p=0.35 ist. also ist diese wahrscheinlichkeit quasi das risiko was ihnen bleibt. weil dann würden sie bezahlen obwohl es doch selbstgenesung ist. und das gegenteil von dieser wahrscheinlichkeit, also die Sicherheit ist:



jetzt klarer geworden?
Calimero Auf diesen Beitrag antworten »

Achja und mir sind auch noch bei einem anderen Aufgabenteil Fragen aufgekommen...
Bei Aufgabenteil d) auf der verlinkten Seite:
In der Lösung steht etwas von: "Man könnte die Irrtumswahrscheinlichkeit senken, indem man erst ab 16 Heilungen von Erfolg spricht" und "Erst bei p=0,7 wird der Erfolg wirklich befriedigend annerkannt" Wie kommen die auf diese Zahlen?
Calimero Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von bil
ok, ich probiers mal mit dem gegenteil, vll ist dir das dann klarer.
ziel der aufgabe ist die sicherheit zu bestimmen. fangen wir nochmal mit der basis an. die geldgeber wollen nur geld geben wenn p grösser als 0.35 ist(ansonsten wäre es ja selbgenesung). das ist auch logisch. es wurde die grenze ausgerechnet ab wann sie geld geben. das heisst ab 71 geben sie geld. das risiko das bleibst ist:

1) mit

das ist nämlich die wahrscheinlichkeit über 71 zuhaben obwohl p=0.35 ist. also ist diese wahrscheinlichkeit quasi das risiko was ihnen bleibt. weil dann würden sie bezahlen obwohl es doch selbstgenesung ist. und das gegenteil von dieser wahrscheinlichkeit, also die Sicherheit ist:



jetzt klarer geworden?

ok das ist mir jetzt schon um einiges klarer geworden! Nur diese Umformung ist mit unklar. Und wie sieht das aus wenn man das gleich einsetzt ohne die Zahlen. Und in der ersten Gleichung geht das da auch schon ohne Zahlen wie sieht das dann aus?
bil Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Calimero
Achja und mir sind auch noch bei einem anderen Aufgabenteil Fragen aufgekommen...
Bei Aufgabenteil d) auf der verlinkten Seite:
In der Lösung steht etwas von: "Man könnte die Irrtumswahrscheinlichkeit senken, indem man erst ab 16 Heilungen von Erfolg spricht"


ok... du musst dir glaube ich im allgmeinen nochmal den hypothesentest anschauen. aber die fragen probiere ich trotzdem mal zu beantworten.
wir haben 30 leute und wenn 15 oder mehr leute geheilt werden wird die neue therapie anerkannt. soviel zu der vorgeschichte. was man grundsätzlich immer wissen will ist wie hoch das risiko ist. das risiko ist in diesem fall das wir die therapie genehmigen obwohl du wahrscheinlichkeit weiterhin p=0.35 ist(sprich selbstheilung).
das risiko kann man ganz leicht ausrechnen in dem man:



also ist das risiko 6,5%. dein lösungsheft sagt aber das in der medizin 6,5% risiko noch zu hoch sind. und die einzige möglichkeit das risiko runter zu schrauben geht in dem man die schranke höher ansetzt. z.b. auf 16.
dann ist das risiko nämlich nur noch:




also weniger risiko...

Zitat:

"Erst bei p=0,7 wird der Erfolg wirklich befriedigend annerkannt" Wie kommen die auf diese Zahlen?


hier musst du dir mal überlegen was die wahrscheinlichkeiten von c) genau bedeuten.

Zitat:
Original von Calimero
ok das ist mir jetzt schon um einiges klarer geworden! Nur diese Umformung ist mit unklar. Und wie sieht das aus wenn man das gleich einsetzt ohne die Zahlen. Und in der ersten Gleichung geht das da auch schon ohne Zahlen wie sieht das dann aus?


verstehe ich nicht ganz... was meinst du genau?
die umformung ist richtig weil wir hier mit einer stetigen verteilung(normalverteilung) arbeiten. deswegen ist allgemein


oder stört dich was anderes an der umformung?

gruss bil
bil Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Calimero
ok das ist mir jetzt schon um einiges klarer geworden! Nur diese Umformung ist mit unklar. Und wie sieht das aus wenn man das gleich einsetzt ohne die Zahlen. Und in der ersten Gleichung geht das da auch schon ohne Zahlen wie sieht das dann aus?


wenn dir unsere methode vorher klar war, wo wir 0.9989 rausbekommen haben, dann merk dir einfach diese methode. die war nämlich genauso richtig, nur ist da ein leichter rundungsfehler von 0.002 entstandenAugenzwinkern ...
Calimero Auf diesen Beitrag antworten »

Ok gut war mir nur nicht klar wieso genau 16 aber ich sehe jetzt das es auch mit 17 oder mehr geht.
Zu den Ergebnissen in c): Das sind doch einfach die Wahrscheinlichkeiten dafür, dass man bei falls die Therapie erfolg hatte auch wirklich zum Ergbenis Erfolg kommt. Und diese ist dann also erst ab p=0,7 hoch genug. Richtig?

Zu der Umformung: Ich dachte mir , dass 1-P(x>=71)=1-(1-p(x<=70) ist...wieso ist das nicht so?
bil Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Calimero
Ok gut war mir nur nicht klar wieso genau 16 aber ich sehe jetzt das es auch mit 17 oder mehr geht.

richtig.

Zitat:

Zu den Ergebnissen in c): Das sind doch einfach die Wahrscheinlichkeiten dafür, dass man bei falls die Therapie erfolg hatte auch wirklich zum Ergbenis Erfolg kommt. Und diese ist dann also erst ab p=0,7 hoch genug. Richtig?

auch richtig. erläutere ich an einem bsp mal:
wir wissen: selbstheilung ist bei p=0.35 . angenommen die neue therapie heilt mit p=0.40 . also ist sie besser bzw. die neue therapie schlägt wirklich an. aber man würde mit unserem test nur zur 17,5% das auch herausfinden. also mit einer wahrscheinlichkeit von 1-0,175=0.825=82,5% würde man weiterhin sagen es ist selbstheilung obwohl die therapie in wirklichkeit wirkt. wie du siehst nicht gerade positive werte für den test. wenn aber p=0.7 (schon ein deutlicher unterschied zu 0.35) würde man dies mit einer wahrscheinlichkeit von 99,4% herausfinden. und 99,4% ist schon akzeptabel oder nicht?


Zitat:

Zu der Umformung: Ich dachte mir , dass 1-P(x>=71)=1-(1-p(x<=70) ist...wieso ist das nicht so?



das stimmt auch im allgmeinen. bei der binomialverteilung wäre es auch richtig. aber da wir mit der normalverteilung(stetige verteilung) approximieren ist grösser gleich und grösser das selbe. genauer stehts hier nochmal:
http://de.wikipedia.org/wiki/Normalverte...Fragestellungen

gruss bil
Calimero Auf diesen Beitrag antworten »

Achso Ok Danke dann ist es mir klar. Wir hatten bisher nur mit der Standardnormalverteilung in der Umformung genauso Verfahren wie mit der Binomialverteilung.

Ich habe noch eine Frage zu Aufgabenteil e):
Gesucht ist die Grenze von Genesenen Personen, ab deren Grenze die Wahrscheinlichkeit die Selbstgenesung als Erfolg anzusehen unter 0,001 sinkt….
Der Ansatz ist klar:
mit p=0,35
nun muss ich das m ja aus der Tabelle für die kumulative Binomialverteilung ablesen.
Um das machen zu können muss ich das ja umformen das ich irgendwie ein da stehen habe.
Ich würde also umformen:


Wenn ich nun in der Tabelle nachschaue suche ich doch den Wert, der größer als 0,999 ist. Der ist 19. Aber dann ist
Und dann ist
Das soll ja aber 19 sein. Wo ist mein Fehler? In der Umformung oder habe ich falsch aus der Tabelle abgelesen?
Calimero Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry es wäre dann aber das ist ja auch nicht richtig.
bil Auf diesen Beitrag antworten »

also ich hab per binomialverteilung und approximation mit normalverteilung
m=19 raus. hier mal die exakten ergebnisse von der binomialverteilung für m=18,19 und 20

m=18:



m=19:



m=20:



wie du siehst, richtig ist m=19. falsch, richtig ist m=20 da <0.001 gefragt ist
gesucht war nämlich:



B(k|n,p) ist die binomialverteilung:




gruss bil

edit: fehler verbessert...
Calimero Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von bil
also ich hab per binomialverteilung und approximation mit normalverteilung
m=19 raul

mhm für approximation durch die Normalverteilung ist doch gar nicht die Bedingung erfüllt.
Ich würde gerne wissen wo an meiner Umformung der Fehler ist...oder ist die richtig?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab nicht den ganzen Thread gelesen, aber wenn und tatsächlich das kleinste mit gesucht wird, dann ist richtig. Das zeigt ja auch deine Rechnung, bil.
bil Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Calimero
Zitat:
Original von bil
also ich hab per binomialverteilung und approximation mit normalverteilung
m=19 raul

mhm für approximation durch die Normalverteilung ist doch gar nicht die Bedingung erfüllt.
Ich würde gerne wissen wo an meiner Umformung der Fehler ist...oder ist die richtig?


ja die bedingung ist nicht erfüllt, hast recht... aber in diesem fall klappts trotzdemAugenzwinkern ... aber binomialverteilung ist natürlich besser.

um deinen fehler zu sehen, poste dochmal genau deine lösungen...
vergleich doch einfach mit meinen lösungen...

gruss bil

edit... ok arthur hat recht...
bil Auf diesen Beitrag antworten »

edit beachten... habe im beitrag
Binomvert. Normalvert.
etwas geändert(in rot).

also stimmt die lösung im lösungsbuch mit m=19 nicht. wobei es nur ganz knapp daneben istAugenzwinkern

gruss bil
Calimero Auf diesen Beitrag antworten »

mit p=0,35
nun muss ich das m ja aus der Tabelle für die kumulative Binomialverteilung ablesen.
Um das machen zu können muss ich das ja umformen das ich irgendwie ein da stehen habe.
Ich würde also umformen:
(oder muss es an dieser Stelle heißen??...dann würde aber wiederum 19 rauskommen was ja nach der Probe nicht stimmt.

Wenn ich nun in der Tabelle nachschaue suche ich doch den Wert, der größer als 0,999 ist. Der ist 19. Aber dann ist
Und dann ist
Das soll ja aber 19 sein. Wo ist mein Fehler? In der Umformung oder habe ich falsch aus der Tabelle abgelesen?
Ich möchte das nicht durch ausprobieren herausfinde, sondern mit Hilfe der Tabelle für kumulierte Binomialverteilung nachschauen.
Calimero Auf diesen Beitrag antworten »

Ok acuh wenn ich hier jetzt 20 raus habe. Und das scheint ja trotz anderer Meinung des Lösungsbuches, was ja schon bei aufg h) falsch lag, richtig zu sein, so würde ich dennoch gerne wissen ob mein Rechenweg stimmt.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Falls du das meinst:

Zitat:
Original von Calimero
Ich würde also umformen:


Wenn ich nun in der Tabelle nachschaue suche ich doch den Wert, der größer als 0,999 ist. Der ist 19. Aber dann ist

Ist richtig. Freude
Calimero Auf diesen Beitrag antworten »



Und diese Umformung ist auch richtig?? Weil das vorige basiert ja hierdrauf....muss es sicher nicht >0,001 an dieser Stelle heißen weil ich übers Gegenereignins an die Sachwe rangehe?
bil Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Calimero


Und diese Umformung ist auch richtig??


ja, ist richtig...
Calimero Auf diesen Beitrag antworten »

Ok dann lag dieses *****Lösungsbuch also 2 mal falsch!
Ich glaube ich habe jetzt alles verstanden Vielen Vielen lieben Dank bil!!
Und Arthur Dent natürlich auch
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