Abbildung angeben R²->R²

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hxh Auf diesen Beitrag antworten »
Abbildung angeben R²->R²
Geben sie eine Abbildung an, so dass und f umkehrbar ist. ISt die UmkehrFunktion stetig diffbar ?

Hab mir mal so überlegt , dass die Eigenschaften erfüllt. Die Umkehrabbildung sollte in (0,0) dann nicht diffbar sein. Kann das sein?
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abbildung angeben R²->R²
Bedenke, dass auch falls a verschieden von Null ist.
hxh Auf diesen Beitrag antworten »

du beziehst dich jetzt auf ? ich hab das so aufgefasst, dass hier der nullvektor gemeint wird, sonst geht es so nicht das seh ich. Oder ist etwas anderes gemeint?
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Poste mal die Jacobimatrix für deine Beispielfunktion.
hxh Auf diesen Beitrag antworten »

Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Und welchen wert hat die Determinante für den Punkt (0,1)?
 
 
Sasch Auf diesen Beitrag antworten »
mm
0!
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Versuch mal, die folgende Jacobi-Matrix hinzukriegen:

hxh Auf diesen Beitrag antworten »

@webfritzi



ich dachte eben für alle x komponenten ungleich null, ich weiß nicht ob man die aufgabe hätte besser formulieren müssen, aber mir war das nicht klar, dass auch (0,1) einsetzbar ist.
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Die Formulierung der Aufgabe ist eindeutig, denn gdw. jede Komponente von x Null ist.
hxh Auf diesen Beitrag antworten »

Ok bin damit einverstanden , nächstes mal etwas besser drüber nachdenken und setzen lassen.
Danke
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von hxh


Ist diese Abbildung nun umkehrbar oder nicht?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, sie bildet IR² bijektiv auf IR² ab.
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Webfritzi: Eigentlich wollten wir das ja von hxh hören. Augenzwinkern

@hxh: Aber vielleicht hat ja Webfritzi auch Unrecht!? geschockt
hxh Auf diesen Beitrag antworten »

sie ist bijektiv , da man könnte sich mal vorstellen y festzuhalten da y bijektiv auf y abgebildet wird und nur noch die x-Abbildung anschaun. Die wäre dann für alle y irgendwie x³+x und die ist ebenfalls bijektiv.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Joa, so ähnlich kann man das sehen. Man müsste das natürlich noch ordentlich ausformulieren.
hxh Auf diesen Beitrag antworten »

kann ich daraus eigentlich auch folgern, dass , da f auf ganz R² bijektiv ist und f element C^1
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Soweit ich weiß brauchst du dazu im allgemeinen noch die Stetigkeit der Umkehrung.
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