Bestimmen der Dimension

14.01.2006, 13:28	mac_shorty	Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimmen der Dimension Hallo, habe die gestellte Aufgabe als Bild angefügt. Meine Idee: Ich habe die Spalten in eine Matrix geschrieben und dann den Rang bestimmt, bin mir aber nicht sicher ob das richtig ist. Habe dann durch Zeilenumformung den Rang 4 für a= 0 bekommen und den Rang 3 für a beliebig. Leider weiß ich nicht ob das so stimmt und gemacht wird, und was ich nun mit meinem Ergebnis anfangen soll. Bitte um HIlfe. Danke
14.01.2006, 14:15	Dual Space	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab es zwar nicht nachgerechnet, aber die Idee stimmt schonmal.
14.01.2006, 15:04	mac_shorty	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist ja schonmal gut. Nur warum stimmt die Idee und was weiß ich jetzt?
14.01.2006, 19:40	thoroh	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Rang einer Matrix gibt die maximale Anzahl linear unabhängiger Spaltenvektoren (bzw. Zeilenvektoren) an. Wenn ein Unterraum von 3 l.ua. Vektoren aufgespannt wird, na dann ist die Dimension dieses Unterraums 3. Bin mir übrigens nicht sicher, ob dein Ergebnis stimmt. Ich würde meinen, dass z.B für $\begin{eqnarray} a= \frac{3}{2}: \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \dim U=3 \end{eqnarray}$ ist, für $\begin{eqnarray} a=1 \end{eqnarray}$ jedoch $\begin{eqnarray} \dim U = 4 \end{eqnarray}$ . lg thoroh

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