N(A) und SR(A)

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suzan Auf diesen Beitrag antworten »
N(A) und SR(A)
Hallo ihr Lieben,
ich hab ein paar fragen zum Nullraum und Spaltenraum von einer mxn Matrix A.
Also wenn ich eine mxn-Matrix A habe dann ist mein Spaltenraum = die Menge aller Linearkombinationen der Spalten.
Eine Basis davon wären alle Pivotspalten der Matrix.
Der Nullraum sind alle x für die die Gleichung Ax=0 lösbar ist. doch wie kann ich hier eine basis bestimmen?? gibt es auch so einen trick wie bei dem spaltenraum? evtl. mit Pivot??

der Nullraum steht ja auf dem Zeilenraum senkrecht.
und die Basis vom Nullraum und die Basis vom Zeilenraum bilden zusammen eine Basis vom K^n. Gibt es solche Zusammenhänge für den Nullraum und Spaltenraum??

Ich wär euch für jede Hilfe dankbar.
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Es gilt Zeilenraum = Spaltenraum. Entsprechend bekommst Du Deinen Zusammenhang zwischen Spaltenraum und Nullraum.

Zitat:
doch wie kann ich hier eine basis bestimmen??


Das Gleichungssystem Ax = lösen und die Parameter an den Lösungsraum sortieren und , sofern möglich, in einzelne Vektoren aufspalten..
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mazze
Es gilt Zeilenraum = Spaltenraum.

Also das wäre mir sehr neu! Überdenke das vielleicht noch einmal.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »



Mit der Dimensionsformel folgt

Zeilenrang = Spaltenrang.

Aber eben nicht zwangsläufig Zeilenraum = Spaltenraum.
suzan Auf diesen Beitrag antworten »

danke für eure beiträge.
die zusammenhänge sind mir soweit auch bekannt.
das problem ist nur, wie kann ich einen raum K^n, allein durch spaltenraum und nullraum beschreiben??
eben so, wie unten für zeilenraum genannt.
suzan Auf diesen Beitrag antworten »

steht der spaltenraum auf dem nullraum senkrecht??
 
 
suzan Auf diesen Beitrag antworten »

ok hat sich soweit erledigt
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Zeilenrang = Spaltenrang.

Aber eben nicht zwangsläufig Zeilenraum = Spaltenraum.


Das ist natürlich ein grober Schnitzer den ich alsobald in meine Fettnäpfchenkiste packe.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mazze
Zitat:
Zeilenrang = Spaltenrang.

Aber eben nicht zwangsläufig Zeilenraum = Spaltenraum.


Das ist natürlich ein grober Schnitzer den ich alsobald in meine Fettnäpfchenkiste packe.


Was willst du mir damit sagen? verwirrt
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